NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] e definito positivo.
Nel metodo di Ritz si sostituisce al problema L(u) = f, con L generico operatoreautoaggiunto e definito positivo, u ∈ F, F spazio di Hilbert, quello consistente nel minimizzare su F il funzionale J(u)=(Lu, u)−2(u, f).
Si ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] nello spazio di Hilbert, poiché non fu difficile mostrare che l'algebra generata da ogni insieme commutante di operatori limitati autoaggiunti aveva queste proprietà.
Ancora più essenziale fu la scoperta, già accennata nel 1943 da Gel′fand e Naimark ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] un reticolo modulare e la traccia della loro proiezione ortogonale è un analogo di una funzione probabilità. Un operatoreautoaggiunto appartenente al fattore iperfinito è l'analogo di una variabile casuale e la sua risoluzione spettrale è l'analogo ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] e il numero di volte in cui un valore viene ottenuto è la molteplicità spettrale. Una variabile reale corrisponde a un operatoreautoaggiunto; il suo spettro è reale e si può agire su di essa con una qualunque funzione misurabile. In generale si può ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] un semigruppo a un parametro è di questo tipo, il suo generatore è definito ovunque e limitato.
Esempio 2. - Sia A un operatoreautoaggiunto con un dominio di definizione D (A) in uno spazio di Hilbert H. Allora iA è il generatore di un gruppo a un ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sia a quadrato sommabile su X×X rispetto alla misura prodotto μⓧμ.
Teoria di Hilbert degli operatoriautoaggiunti limitati
Sia H un operatoreautoaggiunto limitato in uno spazio di Hilbert complesso E. Allora, nell'algebra di Banach ℒ(E) di tutti ...
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autoaggiuntoautoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] spazi finito-dimensionali, mentre non lo è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] dotato di un prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma definita da
,
ossia è uno spazio di Hilbert ℋ. Un operatore di proiezione P hermitiano (autoaggiunto), ovvero tale che P*=P o equivalentemente (x,Py)=(Px,y) per ogni x,y∈ℋ, è detto proiettore ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] anni Trenta del Novecento è stato lo sviluppo, in una forma concettualmente chiara e comprensibile, della teoria degli operatori lineari autoaggiunti e il contesto più generale per l'analisi funzionale dato dai lavori di Stefan Banach (1892-1945) e ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] spazio attraverso il suo sviluppo ortogonale. ◆ [FSN] Particolare operatore, del tipo di cui sopra, per definire lo stato di nella teoria dei campi: I 790 b. ◆ [ALG] P. autoaggiunto: p. definito in uno spazio vettoriale e tale che esso possa ...
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