OPERATORI Fernando BERTOLINI . 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] ) si ha 1 • a = a, 0 • a = O per ogni aεA. Ciò premesso, date due varietà lineari A e B sullo stesso corpo numerico Γ, un operatore unario ω da A in B si dice lineare, quando si ha ω(γ1a1 + γ2a2) = γ1(ωa1) + γ2(ωa2) per ogni γ1, γ2εΓ e a1, a2εA; nel ... Leggi Tutto

operatori lineari Luca Tomassini Un’appli­cazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] un punto x0∈E se per ogni intorno V del punto y0=Ax0 esiste un intorno U di x0 tale che Ax∈ V per x∈ U. L’operatore è detto continuo se è continuo in ogni x∈E. In questo caso KerA è un sottospazio chiuso di E. Dalla proprietà di linearità segue che A ... Leggi Tutto

operatori hermitiani Luca Tomassini Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] definisce un funzionale lineare, cui corrisponde per il teorema di Riesz un unico elemento z∈ℋ tale che (x,z)=(Ax,y). L’operatore aggiunto (coniugato hermitiano) A* di A è definito dalla formula z=A*y e soddisfa l’uguaglianza (Ax,y)=(x,A*y). Notiamo ... Leggi Tutto

operatori compatti Luca Tomassini Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in un tale spazio la chiusura di ogni ... Leggi Tutto

OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo) Tullio Viola Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] è analogo ma un po' meno semplice. Esso si basa su una generalizzazione del teorema del punto unito, cioè: "se T(f) è un'operazione che trasforma un insieme compatto B in sé, e se esiste una potenza Tn(f) (a esponente n intero e positivo) che sia una ... Leggi Tutto

Operatori, teoria degli Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] gli x in E per i quali la funzione t → Tt (x) è differenziabile in 0. Allora A: x ∈ D (A) → Tt (x)∣t=0 =: Ax è un operatore lineare chiuso e compatto con le seguenti proprietà: 1) esiste un ω in R tale che W (ω): = {λ in C: Re (λ) > ω} ⊂ ρ (A ... Leggi Tutto