La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] di composizione che egli aveva già definito in un articolo del 1869, anche se non in termini di gruppi di permutazioni ma soltanto in termini di equazioni algebriche, e che invece nel Traité appare già come un concetto puramente gruppale. Jordan ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] un algoritmo casuale che scelga una delle molte disposizioni esistenti).
Per fissare le idee consideriamo il problema fondamentale delle 'permutazioni e combinazioni'. Abbiamo un insieme di n oggetti, diciamo a1,a2,…,an; ne vogliamo scegliere k. In ...
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Filosofia
G.W. Leibniz chiamò arte c. quella che R. Lullo aveva battezzato ars magna, e cioè il simboleggiamento dei vari concetti in segni geometrici o algebrici, tale che permettesse di combinarli reciprocamente [...] ’ordine su reticoli finiti e su matroidi; c) il settore che si occupa di geometrie finite, gruppi finiti di permutazioni e teoria dei codici. Un problema fondamentale della teoria del conteggio consiste nel calcolare la cardinalità di un insieme, in ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] (x1 − x2)(x4 − x2)(x1 − x3)(x4 − x8)(x2 − x8)2.
Ad f associamo un polinomio F(X, Y1, Y2, Y3) in quattro indeterminate, non permutabili, di grado 6 in X e multilineare nelle Yi. L'idea è di associare ad x1, x2, ..., x4 i posti tra Y1, Y2, Y3, inclusi ...
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Chimica
La reazione mediante la quale, in una molecola, un atomo, o un gruppo di atomi (gruppo uscente) viene sostituito da un altro atomo o gruppo di atomi (gruppo entrante o sostituente).
In chimica [...] ain sono gli stessi elementi a1, a2, ..., an considerati in un altro ordine. Le s. su n elementi sono quindi tante quante le permutazioni di n elementi, cioè n!. Si definisce come prodotto di due s. la s. che si ottiene eseguendole l’una dopo l’altra ...
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] di strutture concrete isomorfe; m. di una struttura di gruppo si può ritenere, per es., un qualunque gruppo di permutazioni). Si può pertanto formulare una definizione generalissima di m. ritenendo sufficiente che si abbia una corrispondenza tra una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] le nozioni di stabilizzatore, di automorfismo interno, di orbita, di insieme omogeneo e si descrive il gruppo di permutazioni di un insieme finito. La teoria dei gruppi fa poi intervenire le nozioni di estensione, commutatore, successione centrale ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] potenze di una qualunque di esse. In altri termini, il gruppo di Galois dell'equazione è ciclico: una sola permutazione delle radici è sufficiente a generare tutte le altre. Nel 1853 Kronecker suggerì che deve sussistere una sorta di proposizione ...
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permutabile
permutàbile agg. [der. di permutare]. – Che si può permutare, che può essere oggetto di scambio: cose, beni p.; valori non permutabili. In matematica, due elementi a, b di un insieme dotato di struttura algebrica si dicono permutabili...