raggio spettrale
Alfio Quarteroni
Si consideri una matrice quadrata A∈ℂn×n e siano λi(A)∈ℂ i suoi autovalori. Ricordiamo che λ è un autovalore di A se esiste un vettore non nullo x∈ℂn tale che Ax=λx; [...] . Si definisce raggio spettrale di A il numero reale positivo
Esso rappresenta il raggio della più piccola circonferenza del pianocomplesso centrata nell’origine al cui interno giace lo spettro (ossia l’insieme degli autovalori) della matrice A. L ...
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Hardy, teorema di
Hardy, teorema di denominazione con cui si indicano diversi risultati ottenuti da G.H. Hardy nei primi anni del Novecento. Uno dei principali, dimostrato da Hardy nel 1914, riguarda [...] critica si trova un’infinità di zeri non banali della funzione di Riemann, dove per retta critica si intende la retta che nel pianocomplesso unisce tutti i punti che rappresentano numeri s con parte reale uguale a 1/2; in simboli Re(s) = 1/2. Altro ...
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Weierstrass, formula di
Weierstrass, formula di in analisi, esprime mediante un prodotto infinito una qualsiasi funzione trascendente intera avente come zeri gli elementi di una successione {an} di numeri [...] . Il problema di determinare una funzione trascendente intera che si annulli in una assegnata successione {an} di punti del pianocomplesso, avente come unico punto di accumulazione il punto all’infinito, ammette infinite soluzioni. Si noti che se i ...
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Cauchy, formule integrali di
Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzione olomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del pianocomplesso mediante i valori assunti [...] sulla frontiera. Siano Ω un dominio del pianocomplesso avente come frontiera un ciclo σ percorso in verso antiorario, ƒ(z) una funzione olomorfa in Ω e continua in
Allora se z ∈ Ω risulta
mentre se z ∉ Ω risulta
Le due formule valgono anche se ...
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convergenza, intervallo di
convergenza, intervallo di per una serie di potenze nel campo reale, è l’intersezione con l’asse reale del suo cerchio di convergenza nel pianocomplesso.
Per esempio, la serie
converge [...] invece la funzione
si nota che essa presenta due poli nei punti z = ±i, che si trovano sulla circonferenza di convergenza, che ha quindi raggio 1. La presenza di poli complessi si ripercuote sulla convergenza della serie anche nel campo reale. ...
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Cauchy-Hadamard, formula di
Cauchy-Hadamard, formula di o teorema di Cauchy-Hadamard, fornisce il raggio di convergenza della serie di potenze
come reciproco del massimo limite della successione
Se [...] questo è nullo, la convergenza si estende a tutto il pianocomplesso. Quindi, indicato con R il raggio di convergenza della serie di potenze data, si ha:
(con le convenzioni 1/0 = ∞, 1/∞ = 0). ...
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TRANSITORÎ, FENOMENI
Giovanni GIORGI
. 1. Si denomina per brevità come "studio dei fenomeni transitorî"; lo studio dell'andamento delle grandezze elettriche, meccaniche e fisiche in generale, quando [...] "fisica" V (t), resta definita dalla formula seguente:
dove: il percorso d'integrazione da w = − i fino a w = + i ∞ nel pianocomplesso può effettuarsi lungo una linea qualunque che eviti i punti singolari di f (w); la funzione ausiliaria Q (α, w) è ...
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FUNZIONALI
Luigi Fantappiè
. 1. Definizioni. - Il concetto di "funzionale" (termine dovuto a J. Hadamard, e derivante dalla locuzione più precisa "operatore funzionale") è uno dei più importanti dell'analisi [...] (serie di Volterra generalizzata) analogo allo sviluppo (19), gl'integrali essendo però estesi a opportune curve chiuse del pianocomplesso.
È da osservare che, a differenza di ciò che accade nel campo delle funzioni analitiche, già tra i funzionali ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] , pur dotato di caratteri molto diversi:
In questa [3] s'intende F(u) definita sull'asse immaginario del pianocomplesso u, ecc.
Per altre particolari, classiche operazioni introdotte nell'analisi matematica anteriormente al sec. XX, rimandiamo alla ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] inversione che (almeno teoricamente) risolvono tale problema. Fra esse è classica la formula di Riemann:
l'integrale essendo esteso, nel pianocomplesso s=x+iy, alla retta x=a, con a>xc. Nella pratica, essendo note le trasformate di Laplace delle ...
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piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
macchina
màcchina (ant. màchina) s. f. [dal lat. machĭna, che è dal gr. dorico μαχανά, attico μηχανή]. – 1. In senso storico e antropologico, qualsiasi dispositivo o apparecchio costruito collegando opportunamente due o più elementi in modo...