spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] è zero se i due vettori sono ortogonali). Uno spazio di Hilbert ℋ è uno spazio di Banach che generalizza il normale pianoeuclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta di una funzione 〈∙,∙〉 da ℋ×ℋ in ℝ, con queste proprietà: (a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] fornendo così il primo esempio di geometria non archimedea. Stabilite le proprietà della retta, del piano (euclideo, di Riemann e di Lobačevskij), dello spazio euclideo, Veronese considera poi gli spazi a n-dimensioni.
La loro costruzione si fonda su ...
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dominio
domìnio [Der. del lat. dominium, da dominus "padrone"] [LSF] (a) L'esercitare una determinante influenza. (b) Una definita regione dello spazio in cui si manifesta un determinato fenomeno. (c) [...] chiuso: insieme chiuso, ogni punto del quale sia punto di accumulazione di punti interni e pertanto insieme perfetto; per es., nel pianoeuclideo, un d. rettangolare (o circolare) chiuso è costituito da tutti i punti di un rettangolo (o di un cerchio ...
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orientabile
orientàbile [Der. di orientare (→ orientamento)] [LSF] Di cosa alla quale si può dare un orientamento voluto, spesso sinon. di direttivo e direzionale: antenna o., microfono o., ecc. ◆ [ALG] [...] tutti gli altri punti, cioè si possa orientare la varietà; sono o., per es., una linea (che è suscettibile di due orientamenti opposti), il pianoeuclideo, la superficie sferica, lo spazio euclideo, mentre non è o., per es., il nastro di Möbius e il ...
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completamento
completaménto [Der. di completare, da completo "il completare e il suo effetto"] [ALG] Operazione che fa passare da un ente a un altro della stessa natura, contenente il precedente, che [...] una determinata operazione, precisata da caso a caso (talora è sinon. di ampliamento): per es., il passaggio dal pianoeuclideo al piano proiettivo mediante l'aggiunta dei punti impropri e della retta impropria. ◆ [ANM] C. di una misura: procedimento ...
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euclideoeuclidèo [agg. Der. di Euclide] [ALG] [FAF] Qualifica di ente matematico o di sistema ipotetico-deduttivo che soddisfi i postulati di Euclide. ◆ [ALG] Algoritmo e. delle divisioni successive: [...] di metrica riemanniana. ◆ [ALG] Norma e.: è quella che corrisponde alla metrica di uno spazio e. (v. oltre). ◆ [ALG] Piano e.: piano in cui sono valide le nozioni di parallelismo, di distanza e di uguaglianza, soddisfacenti ai postulati di Euclide ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] delle varietà.
G. elementare
Detta anche g. metrica (in senso elementare), si identifica praticamente con la g. euclidea del piano e dello spazio. Gran parte della g. elementare si occupa delle proprietà metriche delle figure, quelle legate cioè ...
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Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] sperimentali. Quando Θ è un sottoinsieme di uno spazio euclideo, il modello viene detto parametrico, altrimenti viene detto non (per es., lo studio dei terremoti).
Su un piano diverso merita una segnalazione anche lo studio delle serie temporali ...
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In senso proprio, un intero giro compiuto dal corpo intorno a un altro corpo o intorno al proprio asse. In senso figurato, avvicendamento, uso o impiego alternato di persone, oggetti, elementi diversi, [...] La r. è una particolare omografia che ha per punti uniti i punti ciclici del piano e il punto O. Se x, y sono le coordinate di P e x . In modo analogo si definiscono le r. in uno spazio euclideo En a n dimensioni: in ogni caso le formule, analoghe ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] le proprietà di Z vi è il fatto di essere un anello euclideo (nel senso che per i n. interi vale l’algoritmo, a+ib con a, b n. interi ordinari e i2=−1; sul piano di Argand-Gauss essi si rappresentano mediante i punti di un reticolato. La somma ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...