Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] grazie alla struttura della matrice. Infine, i metodi spettrali sono basati su sviluppi delle funzioni in serie di polinomiortogonali (per es., di Legendre o di Čebyšev).
Risoluzione n. di equazioni differenziali alle derivate parziali. I metodi qui ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] Esempi di approssimazione globale sono forniti dalle serie troncate di sviluppi di f rispetto a basi di polinomiortogonali. La famiglia {φk,k=0,1,...} di polinomiortogonali in [a,b] rispetto alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue: φk∈Pk ...
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Matematico ungherese (Kunhegyes 1895 - Stanford 1985), prof. all'univ. di Königsberg (1926-34) e dal 1938 all'univ. di Stanford. Ha dato importanti contributi all'analisi funzionale e allo studio dei polinomî [...] ortogonali. Tra le opere: Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis (in collab. con G. Polya, 1925); Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik (in collab. con A. G. Webster, 1930); Orthogonal polynomials (1939); Isoperimetric ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] naturale richiedere che sia
Questa condizione è automaticamente verificata se F(x) appartiene a una famiglia di polinomiortogonali. Come è noto, per tali polinomi P esiste una formula ricorrente a tre termini:
Pn+1 = (Anx + Bn)Pn − CnPn-1.
Inoltre ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] Journal of applied probability", 1964, I, pp. 177-232). Karlin e McGregor sono stati estremamente abili nell'uso di polinomiortogonali per ottenere formule esplicite per parecchi modelli.
La psicologia è un altro campo nel quale i processi di Markov ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] risulta del tipo
dove V(X)=∑giXi è il potenziale. Per calcolare questo integrale si può usare il metodo dei polinomiortogonali. Nel fare ciò l'equazione di Toda fa la sua comparsa. Passando da parametri discreti a parametri continui si ottiene ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] .
Esempi di approssimazione globale sono forniti dalle serie troncate di sviluppi di f rispetto a basi di polinomiortogonali. La famiglia {φk, k=0,1,…} di polinomiortogonali in [a,b] rispetto alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue:
se ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] sul piano teorico, le formule di Gauss aprirono la strada a tutta una corrente di ricerche su varie famiglie di polinomiortogonali. Pafnuty Lvovich Chebyshev (1854), studiando sistemi strutturati per convertire al meglio un moto rotatorio in un moto ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...]
Molte altre serie di funzioni hanno la stessa struttura formale delle serie di Fourier; in particolare le serie di → polinomiortogonali e le serie di funzioni di Bessel (→ Bessel, equazione di; si vedano per queste serie le tavole delle funzioni ...
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equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] (è il caso, per esempio, delle equazioni di → Bessel, e di quelle che danno luogo alle famiglie di polinomiortogonali), ma in generale accanto o al posto dello spettro puntuale formato dagli autovalori compare uno spettro continuo, formato da un ...
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