Maclaurin, polinomiodi
Maclaurin, polinomiodi caso particolare del polinomiodi → Taylor, in cui il centro è l’origine. Il polinomiodi Maclaurin di ordine n per una funzione ƒ(x) definita in un intorno [...] 0 e ivi derivabile almeno n volte è quindi:
Esso approssima la funzione con un errore (o resto), genericamente indicato con Rn(x), che esprime la differenza tra la funzione sviluppata in serie di Maclaurin e il polinomio stesso (→ Lagrange, resto ...
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Newton, interpolazione di
Newton, interpolazione di metodo numerico di approssimazione di una funzione nel suo andamento generale mediante particolari polinomi interpolatori (si vedano anche le voci [...] crescente. L’espressione del polinomiodi Newton richiama quella del polinomiodi → Taylor. In entrambi i casi l’aggiunta di nuovi termini consente di migliorare l’approssimazione: i coefficienti del polinomiodi Newton sono, infatti, differenze ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] intorno del punto considerato: per esempio, rientra in questa categoria l’approssimazione di una funzione con il suo polinomiodi → Taylor. Altre forme di approssimazione hanno invece carattere globale, come l’interpolazione lineare, che sostituisce ...
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resto
resto della divisione di un numero naturale a per un numero naturale non nullo b, è il numero naturale r, minore di b, che sommato al prodotto di b per il quoziente intero q della divisione dà [...] , il termine resto è utilizzato nel caso di serie (resto k-esimo di una → serie) o anche per indicare la differenza tra una funzione e il polinomiodiTaylor a essa associato (→ Taylor, polinomiodi; → Taylor, formula di), espresso in varie forme (si ...
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differenziale
differenziale per una funzione ƒ(x) di una sola variabile, è indicato con df ed è il prodotto della derivata ƒ’′(x) per l’incremento dx della variabile indipendente. Dunque, df = ƒ′ (x)dx [...] più precise dell’errore che si commette sostituendo df a Δƒ si ottengono con la formula diTaylor (→ Taylor, polinomiodi), usandone i resti di Lagrange o di Peano; in tale formula intervengono anche il differenziale secondo e i differenziali ...
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Taylor Brook
Taylor 〈tèilë〉 Brook [STF] (Edmonton 1865 - Londra 1731) Matematico e segretario (1714) della Royal Society di Londra. ◆ [ANM] Formula di T., polinomiodi T. e serie di T.: v. sviluppi in [...] serie: VI 63 b, e, 64 d. ◆ [ANM] Teorema di T.: v. funzioni di variabile complessa: II 777 d. ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] p′(x), si ottiene una successione dipolinomidi grado decrescente: p0(x), p1(x), …, pk(x) detta catena (o successione) di Sturm relativa all’equazione [1] x2), …, y(x) in questo modo. Sviluppiamo in serie diTaylor:
D’altra parte, da y′ (x)=f(x,y) ...
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Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] d’ordine n è la c. rappresentata dai primi n+1 termini dello sviluppo diTaylor della y=y (x); essa ha contatto (n+1)-punto con la curva con una retta generica del piano: è uguale al grado del polinomio f (x, y); classe è il numero delle tangenti che ...
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