Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] incomincia con l'osservazione che ogni corpo K contiene un unico sottocorpo minimo, detto il suo sottocorpo primo, che è il corpo dei .
Sia u algebrico su un corpo K e sia f il suo polinomio irriducibile su K. Si dice che u è separabile su K se f ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] y2, e quindi non cambia di segno con y. Il procedimento di al-Ṭūsī e quello di Fermat sulla ricerca di massimi e minimi dei polinomi si somigliano come due gocce d'acqua.
Così, la teoria delle equazioni non è più soltanto un capitolo dell'algebra, ma ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] ricordare che la possibilità di ridurre al minimo il ricorso a queste tecniche si deve volte per ogni punto in cui f ha molteplicità r e g ha molteplicità s, esistono polinomi A e B tali che h=Af+Bg. L'affermazione è falsa, come dimostra questo ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] capitino insieme al più una volta? Qual è il minimo numero di terne tale che due qualunque elementi capitino insieme della classe è risolvibile in un numero di passi maggiorato da un polinomio nelle dimensioni dell'input. Una classe è in NP se si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , elemento massimale ed elemento minimale, massimo e minimo, maggiorante e minorante, estremo superiore e inferiore, funzioni razionali. Il differenziale e la derivata sono studiati per polinomi e frazioni razionali in un numero finito di variabili su ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] grandi difficoltà che si incontrano nella teoria delle superfici minime.
Si può osservare, in base a quanto si pone
allora la (16) equivale a
P(ξ)û = ô . (18)
Il polinomio P(ξ) (uguale alla trasformata di Fourier di Pδ, dove δ è la densità di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] 6): se p è un numero primo e f(x) è un polinomio di grado n a coefficienti interi, il cui coefficiente del termine di i teoremi di Lagrange (teorema 7.1) e Legendre (teorema 7.2) il minimo numero k per la potenza n=2 è k(2)=4. Waring non riuscì a ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] soddisfi un'equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio irriducibile a coefficienti razionali non tutti nulli. Indichiamo con ℚ(α) il abeliana di K; inoltre, se K∞(ζ∞) indica il minimo campo contenente K∞ e il campo ciclotomico ℚ(ζ), si ha ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] ulteriori voci distinte.
Per tentare di dare un minimo di unità a tutte queste sottodiscipline e tracciare serie di operazioni: si costruisce l'algebra A:=G[t,t−1] dei polinomi di Laurent a coefficienti in G (la loop algebra), si considera la forma ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo soddisfatta da α appartengono a K.
In questo caso, si associa a K il suo gruppo di Galois Gal(K/ℚ), costituito dagli automorfismi ...
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termine
tèrmine s. m. [dal lat. termĭnus «limite, confine»]. – 1. a. Sinon. letter. o raro di confine, come limite di paesi e regioni, poderi e altri spazî territoriali. È usato per lo più al plur.: presso del Carnaro Ch’Italia chiude e suoi...
ridurre
(ant. redurre, ridùcere, redùcere) v. tr. [lat. redūcĕre «ricondurre», comp. di re- e ducĕre «condurre»] (coniug. come addurre). – 1. Ricondurre, far tornare al luogo di partenza, oppure al luogo e al posto dovuto, o, in senso fig.,...