Supposizione di fatti (o situazioni, sviluppi di un’azione ecc.) ancora non realizzati ma che si prevedono come possibili o si ammettono come eventuali, oppure spiegazione, fondata su indizi e intuizioni, [...] con l’intero insieme dei numeri reali (e allora ha la potenzadelcontinuo), oppure con l’insieme dei numeri naturali (e allora ha la potenzadel numerabile). La legittimità dell’i. delcontinuo è stata chiarita nel 1963 dal matematico americano P.J ...
Leggi Tutto
In inglese, intreccio. In matematica g. di Sierpinski, uno dei più semplici esempi di struttura autosomigliante; è costituito a partire da un triangolo equilatero di lato unitario, escludendo la regione [...] eliminati, si ottiene che l’area Ag della figura rimanente, che è appunto il g. di Sierpinski, è data da
Si può dimostrare che il g. contiene un numero di punti della potenzadelcontinuo e che la sua dimensione di Hausdorff è dH=log3/log2. ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] si potevano mettere in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali; insiemi più che numerabili, con la 'potenzadelcontinuo' come l'insieme dei numeri reali. D'altra parte, i risultati di Cantor sugli insiemi infiniti di punti della ...
Leggi Tutto
transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] che ℵ1 è uguale al cardinale dell’insieme R (costituito da tutti i numeri reali); esso si chiama la potenzadelcontinuo. Prendendo la potenza dell’insieme delle parti di R, si ottiene un numero t. più grande; questo è indicato con il simbolo ...
Leggi Tutto
trascendente In matematica, funzione t., ogni funzione non algebrica, nella quale cioè il legame tra la variabile dipendente y e la variabile indipendente x non può essere espresso da una relazione del [...] ha dimostrato che i numeri t. formano un insieme di potenza uguale a quella dei numeri reali (potenzadelcontinuo), mentre l’insieme dei numeri algebrici ha solo la potenzadel numerabile. Ben più difficile è dimostrare che determinati numeri reali ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] 'insieme dei numeri reali non è numerabile. Per gli insiemi che hanno la potenzadelcontinuo vale che l'unione di un'infinità numerabile di tali insiemi ha ancora la potenzadelcontinuo, e lo stesso vale addirittura per l'unione di una infinità che ...
Leggi Tutto
trascendente
trascendènte [agg. Der. del part. pres. trascendens -entis del lat. trascendere "oltrepassare", comp. di trans- "oltre" e scandere "salire"] [ANM] Di qualsiasi ente che non sia algebrico. [...] algebrica a coefficienti interi. I numeri t. formano un insieme che ha la stessa potenza di quella dei numeri reali (potenzadelcontinuo); solo recentemente sono stati trovati metodi, basati sull'uso di calcolatori elettronici, per accertare ...
Leggi Tutto
potenzapotènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] all'unità di area di una superficie. ◆ [ALG] P. delcontinuo: la p. dell'insieme dei numeri reali, indicata con i simb legge in cui tale grandezza compaia come base elevata a una data potenza. ◆ [ELT] Penalità di p.: v. trasmissioni di segnali su ...
Leggi Tutto
continuo 2
contìnuo2 [s.m. dall'agg. continuo] [ALG] Lo stesso che c. aritmetico o c. geometrico quando la mancanza di qualificazione non dà luogo a equivoci (v. oltre). ◆ [MCC] Lo stesso che sistema [...] fasi come un continuo invece che come un insieme di cellette: v. meccanica statistica: III 723 c. ◆ [ALG] Geometria del c.: denomin. data in passato alla topologia. ◆ [ALG] Ipotesi del c.: v. oltre. ◆ [ALG] Potenzadel c.: la potenza dell'insieme dei ...
Leggi Tutto
continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
potenza
potènza (ant. potènzia) s. f. [dal lat. potentia, der. di potens -entis «potente»]. – 1. In senso generico, l’essere potente, il fatto di potere: così ... la potenza corrispondesse alla buona volontà (I. Nievo); in senso relativo,...