continuo, cardinalita delcontinuo, cardinalità del o potenzadelcontinuo, cardinalità dell’insieme R dei numeri reali e di tutti gli insiemi a esso equipotenti. Un insieme con la cardinalità delcontinuo [...] è un arbitrario numero intero positivo. Va osservato che i concetti di cardinalità delcontinuo (che si riferisce al “numero” degli elementi di un insieme) e continuità di un ordinamento (che si riferisce alla loro “disposizione”) riguardano a priori ...
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Supposizione di fatti (o situazioni, sviluppi di un’azione ecc.) ancora non realizzati ma che si prevedono come possibili o si ammettono come eventuali, oppure spiegazione, fondata su indizi e intuizioni, [...] con l’intero insieme dei numeri reali (e allora ha la potenzadelcontinuo), oppure con l’insieme dei numeri naturali (e allora ha la potenzadel numerabile). La legittimità dell’i. delcontinuo è stata chiarita nel 1963 dal matematico americano P.J ...
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In inglese, intreccio. In matematica g. di Sierpinski, uno dei più semplici esempi di struttura autosomigliante; è costituito a partire da un triangolo equilatero di lato unitario, escludendo la regione [...] eliminati, si ottiene che l’area Ag della figura rimanente, che è appunto il g. di Sierpinski, è data da
Si può dimostrare che il g. contiene un numero di punti della potenzadelcontinuo e che la sua dimensione di Hausdorff è dH=log3/log2. ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] cui si derivano le relazioni termodinamiche, l’approssimazione delcontinuo: si suppone che le dimensioni delle cellette i. qualsiasi, si dirà che A e B hanno la stessa potenza (o lo stesso numero cardinale transfinito) se è possibile stabilire una ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] si potevano mettere in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali; insiemi più che numerabili, con la 'potenzadelcontinuo' come l'insieme dei numeri reali. D'altra parte, i risultati di Cantor sugli insiemi infiniti di punti della ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] numerabile come la cardinalità di un insieme equipotente all’insieme N e la cardinalità (o potenza) delcontinuo come la cardinalità di un insieme equipotente all’insieme R. Ma queste due cardinalità non esauriscono tutte le possibili cardinalità per ...
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Lebesgue, misura di
Lebesgue, misura di definizione di misura dovuta a H.-L. Lebesgue. La nozione di misura n-dimensionale (in particolare, per n = 1, 2, 3 rispettivamente, di lunghezza, area e volume) [...] , l’insieme dei punti aventi coordinate razionali. Anche per n = 1 esistono però insiemi di misura nulla che hanno la potenzadelcontinuo, come l’insieme ternario di Cantor (→ Cantor, polvere di). Per n = 2 hanno misura (area) nulla tutte le linee ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] delle parti di N compete il numero
Indicato poi con ℵc il numero cardinale transfinito di R (e degli insiemi che hanno la potenzadelcontinuo), Cantor stabilì che ℵ0 < ℵc, ma si pose il problema se ℵc fosse o meno il successivo di ℵ0, se cioè ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] che ℵ1 è uguale al cardinale dell’insieme R (costituito da tutti i numeri reali); esso si chiama la potenzadelcontinuo. Prendendo la potenza dell’insieme delle parti di R, si ottiene un numero t. più grande; questo è indicato con il simbolo ...
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continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
potenza
potènza (ant. potènzia) s. f. [dal lat. potentia, der. di potens -entis «potente»]. – 1. In senso generico, l’essere potente, il fatto di potere: così ... la potenza corrispondesse alla buona volontà (I. Nievo); in senso relativo,...