problemadiCauchy
Francesco Calogero
Nel contesto delle equazioni differenziali di evoluzione, problemadi determinare la soluzione corrispondente a un’assegnazione del dato iniziale. In alcuni casi [...] , è ‘mal posto’ e, viceversa, se una tale patologia non si verifica, si dice che il problemadiCauchy è ‘ben posto’. Per es., il problemadiCauchy è ben posto per l’equazione lineare iperbolica
con dati iniziali
dove le funzioni u0(x), u1(x ...
Leggi Tutto
Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica diproblemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] i = 1, 2, …, p).
Ordinariamente non interessa determinare tutti gli integrali del sistema, ma piuttosto risolvere il cosiddetto problemadiCauchy, determinare cioè un integrale y1(x), y2(x),…, yp(x) del sistema che verifichi le p condizioni iniziali ...
Leggi Tutto
semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] e nella meccanica quantistica. Questo legame può essere chiarito considerando, per es., un’equazione per la quale il problemadiCauchy sia ben posto, cioè un’equazione differenziale ordinaria della forma y′(x)=F(x,y), con dato iniziale y ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] delle equazioni differenziali durante il corso per gli studenti del secondo anno. Egli mostrava come risolvere il cosiddetto "problemadiCauchy" nel caso di un'equazione differenziale della forma dy=f(x,y)dx con la condizione per la soluzione y(x ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] a un parametro fortemente continuo e un semigruppo o gruppo a un parametro w*-continuo (sullo spazio duale E′ di E).
Il rapporto fra il problemadiCauchy e i semigruppi a un parametro (e perciò anche i gruppi a un parametro) è chiarito dal teorema ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemidi calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] e h(1,x)=η(x), per ogni x∈A.
Per costruire deformazioni possiamo usare il flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problemadiCauchy
[19] formula.
Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t≥0 e ϕp(t)∈M per ogni t≥0 e p∈M. Ovviamente, per ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] della [2], si considerano le condizioni al contorno periodiche
[8] u(0) = u(T) u′(0) = u′(T).
La soluzione u(t;c1,c2) del problemadiCauchy
[9] u(0) = c1 u′(0) = c2
per l'equazione [1], supponendo che esista e sia unica su [0,T], risolve il ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] evoluzione, a partire dai quali è possibile calcolare gli stati futuri. Matematicamente ciò si traduce in un 'problemadiCauchy', cioè in un'equazione differenziale ordinaria y′=f(x,y) e in una condizione iniziale y(x0)=y0 (in questa notazione, la ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la soluzione del problemadiCauchy y′=f(t;y,ε), y(0)=a.
Quando l'equazione alle variazioni che è associata a y0 z′=fy′(t,y0(t),0)z non ammette soluzioni T-periodiche non banali (caso della ...
Leggi Tutto
equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] serie che descrive il moto dell'astro: v. meccanica celeste: III 670 a. ◆ [ANM] E. astratta: quella relativa a un problemadiCauchy astratto: v. semigruppo: V 167 c. ◆ [ANM] E. autonoma: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 455 a ...
Leggi Tutto