problema di Cauchy

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

problema di Cauchy Francesco Calogero Nel contesto delle equazioni differenziali di evoluzione, problema di determinare la soluzione corrispondente a un’assegnazione del dato iniziale. In alcuni casi [...] , è ‘mal posto’ e, viceversa, se una tale patologia non si verifica, si dice che il problema di Cauchy è ‘ben posto’. Per es., il problema di Cauchy è ben posto per l’equazione lineare iperbolica con dati iniziali dove le funzioni u0(x), u1(x ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

TAGS: EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – EQUAZIONE LINEARE – SOLITONI

equazione

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Matematica Definizioni Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] e l’unicità della soluzione per un’e. o per un sistema di e. differenziali. In particolare prende il nome di problema di Cauchy , il problema di determinare la soluzione del sistema di e. del primo ordine [9] con le condizioni iniziali [10] Per ... Leggi Tutto

CATEGORIA: COMPUTO DEL TEMPO – TEMI GENERALI – ALGEBRA

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – PRINCIPIO DI ELETTRONEUTRALITÀ – TEORIA DELLE BIFORCAZIONI – POLINOMIO CARATTERISTICO – FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

De Giórgi, Ennio

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Matematico italiano (Lecce 1928 - Pisa 1996). Allievo di M. Picone, dal 1958 insegnò alla Scuola normale di Pisa. La sua attività scientifica riguardò numerosi settori dell'analisi matematica: equazioni [...] differenziali (problema di Cauchy, problema di esistenza di soluzioni analitiche di equazioni alle derivate parziali), teoria degli operatori (problemi di convergenza), superfici e varietà di minimo volume. Autore di Frontiere orientate di misura ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI – SCUOLA NORMALE DI PISA – ANALISI MATEMATICA – LECCE

numerico, calcolo

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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] i = 1, 2, …, p). Ordinariamente non interessa determinare tutti gli integrali del sistema, ma piuttosto risolvere il cosiddetto problema di Cauchy, determinare cioè un integrale y1(x), y2(x),…, yp(x) del sistema che verifichi le p condizioni iniziali ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

TAGS: EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI – METODO AGLI ELEMENTI FINITI – POLINOMIO CARATTERISTICO – EQUAZIONE DIFFERENZIALE

semigruppo

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semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] e nella meccanica quantistica. Questo legame può essere chiarito considerando, per es., un’equazione per la quale il problema di Cauchy sia ben posto, cioè un’equazione differenziale ordinaria della forma y′(x)=F(x,y), con dato iniziale y ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – CONVERGONO UNIFORMEMENTE – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – MECCANICA QUANTISTICA – OPERAZIONE BINARIA

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi Umberto Botta Il rigore in analisi L'eredità di Lagrange All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] delle equazioni differenziali durante il corso per gli studenti del secondo anno. Egli mostrava come risolvere il cosiddetto "problema di Cauchy" nel caso di un'equazione differenziale della forma dy=f(x,y)dx con la condizione per la soluzione y(x ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

Solitoni

Enciclopedia del Novecento (1989)

Solitoni Francesco Calogero SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico.  2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier.  3. L'equazione di Korteweg-de Vries.  4. La [...] spettrale evolve in modo lineare e assai semplice, come specificato dalle formule esplicite (38)-(39) e (42)-(43). La soluzione del problema di Cauchy per la (36) (data la u(x, 0), calcolare la u(x, t)) si può dunque effettuare in 3 passi: 1 ... Leggi Tutto

TAGS: INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS – EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI – SPAZIO DELLE CONFIGURAZIONI – EQUAZIONE DI SCHRÒDINGER

Operatori, teoria degli

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)

Operatori, teoria degli Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] a un parametro fortemente continuo e un semigruppo o gruppo a un parametro w*-continuo (sullo spazio duale E′ di E). Il rapporto fra il problema di Cauchy e i semigruppi a un parametro (e perciò anche i gruppi a un parametro) è chiarito dal teorema ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali Haïm Brezis Felix Browder Equazioni differenziali alle derivate parziali Lo studio delle equazioni [...] del dominio per valori positivi della variabile tempo). Nel caso dell'equazione delle onde il più classico problema al contorno è il problema di Cauchy, che prescrive sia la posizione iniziale sia la velocità iniziale (al tempo t=0). È spesso oscuro ... Leggi Tutto

CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

Equazioni funzionali

Enciclopedia del Novecento (1977)

Equazioni funzionali JJacques Louis Lions di Jacques Louis Lions Equazioni funzionali sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] con tutto lo spazio. In tal caso scompaiono le condizioni al contorno (2) o (5) e il problema corrispondente diventa un ‛problema di Cauchy'. Si osservi che anche l'equazione del calore, per esempio, si può far rientrare in questo caso, purché ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – FUNZIONI A QUADRATO SOMMABILE – TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI – SPAZIO VETTORIALE TOPOLOGICO