processo aleatorio (processostocastico)
Flavio Pressacco
processo aleatorio (processostocastico) Descrizione dell’andamento nel tempo di una o più grandezze a., la cui evoluzione futura non si conosce [...] lineari di tale p. generano p. di diffusione, descritti da equazioni differenziali stocastiche (➔ equazione) del tipo: dX=μ(Xt,t)dt+σ(Xt,t)dW, nel quale dW è il differenziale del processo di Wiener, μ e σ due coefficienti, in genere variabili con il ...
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processostocastico di Poisson
Giacomo Aletti
Un processo di Poisson (dal nome del suo scopritore Siméon-Denis Poisson) può essere visto come un processo di conteggio indicizzato dal tempo: dato un [...] di tempo (s,t], N(s,t]=Nt−Ns conta il numero di eventi occorsi in (s,t]. Nella sua forma più conosciuta, è caratterizzato dalle seguenti proprietà: (a) N è un processo di conteggio, ossia N(s,t] assume sempre valori interi non negativi; (b) N è un ...
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processo a incrementi indipendenti
Giacomo Aletti
Un processostocastico Xt indicizzato da un insieme parzialmente ordinato è detto processo a incrementi indipendenti se per ogni scelta di intervalli [...] disgiunti (s,t] e (u,v], si ha che X(s,t]=Xt−Xs e X(v,v]=Xv−Xu sono variabili aleatorie indipendenti.
→ Probabilit ...
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semimartingala Nel calcolo delle probabilità, particolare processostocastico che ha assunto crescente importanza nell’ambito delle applicazioni (➔ stocastico). ...
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Markov, catena di
Particolare tipo di processostocastico. Prende il nome dal matematico e probabilista russo A.A. Markov (1856-1922). Una catena di M. è un processo aleatorio (➔) che descrive il passaggio [...] dall’epoca 0 all’epoca t. Si indicheranno tali probabilità condizionate con la notazione p(Xt+1=xj/X0=x0 e X1=x1 e …Xt=xi). Il processo gode della proprietà di M. se risulta p(Xt+1=xj/X0=x0 e X1=x1 e …Xt=xi)=p(Xt+1=xj/Xt=xi), cioè, se qualunque ...
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proprietà di Markov
Giacomo Aletti
Un processostocastico Xt indicizzato da un insieme totalmente ordinato è detto di Markov (o avere la proprietà di Markov, da Andrey Andreyevich Markov), se la distribuzione [...] dal valore dello stato presente e non dalla storia passata, ossia il processo è condizionatamente indipendente dalle traiettorie del passato dato lo stato presente. Matematicamente, un processostocastico Xt è detto di Markov se, per ogni t≤u e per ...
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Teoria matematica della capitalizzazione e attualizzazione; ha come fondamento il fatto che nell’economia mercantile il capitale produce un interesse.
Cenni generali
Per mezzo di funzioni di capitalizzazione [...] , in cui si ipotizza che il coefficiente di volatilità segua una propria equazione differenziale stocastica:
con a e b processistocastici adattati e Z moto browniano, correlato (istantaneamente) con W. Ulteriori alternative si basano sull ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] tipo, non ha un’unica soluzione deterministica: per risolvere un’e. differenziale stocastica occorre specificare la distribuzione del processostocastico soluzione dell’equazione stessa. Sono state sviluppate molte tecniche, analitiche e numeriche ...
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stocastico
stocàstico agg. [dal gr. στοχαστικός «congetturale», propr. «che mira bene, abile nel congetturare», der. di στοχάζομαι «mirare, congetturare» da στόχος «bersaglio, mira, congettura»] (pl. m. -ci). – 1. Nel calcolo delle probabilità,...
processo
procèsso s. m. [dal lat. processus -us, propr. «avanzamento, progresso», der. di procedĕre «procedere»; il sign. giuridico è del lat. mediev. (ellissi di processus iudici «svolgimento del giudizio»); già classico invece il sign. anatomico...