La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] ps,t(B∣x)=∫ℝps,t(dy∣x)pt',t(B∣y)
per ogni t′∈(s,t) che, nella letteratura dei processialeatori, viene generalmente detta 'equazione di Chapman-Kolmogorov'.
Dal punto di vista della teoria generale, il problema della caratterizzazione della legge di ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] così netta con l'intervallo (0,1) e la misura di Lebesgue, che siamo propensi a non considerare questo esempio come processoaleatorio. Ma una definizione è una definizione e un senso di disagio è il prezzo che si deve pagare per guadagnare in ...
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Misure ad altissima precisione
Francesco Minardi
Caratteristica fondante della scienza moderna è il metodo sperimentale che affronta l'indagine dei fenomeni naturali mediante misure. Misurare significa [...] spesso oscurata dalla tradizionale distinzione tra incertezze statistiche (o aleatorie) e sistematiche, più largamente utilizzata. La classificazione tra in ultima analisi ogni misura è un processoaleatorio.
Nell'esperienza quotidiana e nel mondo ...
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equazione
Uguaglianza fra due espressioni algebriche (funzioni) contenenti una o più quantità variabili (incognite dell’e.), verificata solo per alcuni valori di queste (soluzioni o radici dell’e.). [...] e. integrale
Xt+s−Xt=∫tt+sμ(Xu,u)du+∫tt+sσ(Xu,u)dBu
che descrive l’incremento nel tempo del processoaleatorio continuo Xt come somma di due componenti. Il significato intuitivo è che nell’intervallo di tempo dt il differenziale stocastico dX è ...
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passeggiata aleatoria
In fisica, descrizione delle leggi che governano al trascorrere del tempo il movimento a. di una particella di materia nello spazio, per es. il moto delle molecole di un gas; si [...] ’insieme delle variabili che descrivono il guadagno cumulato a. in funzione di t è un processoaleatorio (➔).
Processo di Wiener
Il processo di guadagno cumulato associato alla p. a. nella versione continua descritta nel paragrafo precedente è detto ...
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differenziale
Termine matematico adottato, nella sua forma più semplice, per funzioni reali y=f(x) di variabile reale, nelle quali il d. è un funzionale lineare che, fissato x0, associa a ogni incremento [...] e G. Leibniz.
Calcolo differenziale stocastico
Generalizzazione del calcolo d. al caso di funzioni anche di variabili aleatorie. Tipico esempio f(t,X(t)) dove X(t) è un processoaleatorio, il cui d. sia dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW(t) con a,b funzioni ...
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browniano, moto
Modello probabilistico utilizzato per descrivere l’evoluzione nel tempo di fenomeni rilevanti del mondo fisico, come i movimenti nello spazio di particelle immerse in un fluido, successivamente [...] dt, la sua varianza è s2dt. La soluzione dell’equazione differenziale, tenuto conto della condizione iniziale A(0)=A0, è il processoaleatorio A(t)=A0 exp((m−0,5s2)t+sW(t)). Il prezzo dell’azione ha distribuzione lognormale. L’ipotesi di lognormalità ...
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Markov, catena di
Particolare tipo di processo stocastico. Prende il nome dal matematico e probabilista russo A.A. Markov (1856-1922). Una catena di M. è un processoaleatorio (➔) che descrive il passaggio [...] dall’epoca 0 all’epoca t. Si indicheranno tali probabilità condizionate con la notazione p(Xt+1=xj/X0=x0 e X1=x1 e …Xt=xi). Il processo gode della proprietà di M. se risulta p(Xt+1=xj/X0=x0 e X1=x1 e …Xt=xi)=p(Xt+1=xj/Xt=xi), cioè, se qualunque ...
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Poisson, distribuzione di
Distribuzione di probabilità discreta introdotta da S. D. Poisson nel 1837. Il parametro fondamentale che la definisce, generalmente indicato con λ, è un numero positivo che [...] ): il tempo che intercorre tra un evento e quello successivo ha una distribuzione esponenziale di parametro λ. Il processoaleatorio discreto definito dal numero di casi di P. verificatisi nell’intervallo di tempo (0,t), con frequenza attesa ...
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SERVOSISTEMA (fr. système asservi; ingl. servosystem; ted. Regelsystem; russo sistema avtomatičeskogo upravlenia)
Goffredo RUBINO
Generalità. - Servosistema è un sistema fisico a controreazione, nel [...] determinato: le funzioni che possono costituire le grandezze d'entrata si comportano, nei riguardi del s., come membri di un processoaleatorio, al pari dei disturbi.
Per quanto ora detto, il s. ottimo è quello il quale, sottoposto all'azione di un ...
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aleatorio
aleatòrio agg. [dal lat. aleatorius, der. di alea «gioco di dadi»]. – Rischioso, incerto: esito a., lavoro a., impresa aleatoria. In diritto, contratto a., contratto in cui il valore della prestazione o controprestazione dipende...
processo
procèsso s. m. [dal lat. processus -us, propr. «avanzamento, progresso», der. di procedĕre «procedere»; il sign. giuridico è del lat. mediev. (ellissi di processus iudici «svolgimento del giudizio»); già classico invece il sign. anatomico...