Anatomia
Muscolo volontario o involontario che ha la funzione di tendere un organo o una formazione anatomica: t. del palato, contrae il palato molle; t. del tarso, nell’orbita, comprime i punti lacrimali [...] nella forma v=vr∂rP; verrà ad avere perciò come componenti controvarianti le quantità vr e come componenti covarianti i prodottiscalari vk=v∙∂kP. Le componenti covarianti del t. metrico possono scriversi nella forma ghk=∂hP∙∂kP. Ne segue che il ...
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simmetria Distribuzione ordinata delle parti di un oggetto tale che si possa individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) rispetto al quale a ogni punto dell’oggetto posto da [...] sé stesso, lasciando invariate le probabilità di transizione tra gli stati, cioè i moduli quadrati dei prodottiscalari fra i vettori di stato normalizzati (➔ meccanica).
Simmetrie continue
Una simmetria continua è caratterizzata da trasformazioni ...
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Notazioni adottate in questo articolo:
A × B denoterà il prodotto scalare di due vettori.
A ⋀ B denoterà il prodotto vettoriale di due vettori.
Se R è un vettore di componenti X, Y, Z, il simbolo div. [...] elettrica impressa, e un vettore Bi col nome di forza magnetica impressa, tali che i loro prodottiscalari per qualunque ipotetico spostamento elettrico elementare o magnetico elementare (definiti come sopra) diano le rispettive energie comunicate ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] servono a distinguere le varie coordinate. I vettori tangenti alle curve ottenute ponendo u2 e u1 costanti sono dati da:
e i prodottiscalari
individuano le lunghezze di v1 e di v2 e l'angolo tra di essi. Le funzioni di Gauss E, F, G coincidono ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] N vettori
scrivendo
I coefficienti v j si dicono componenti controvarianti di v. Si può però assegnare v calcolando i prodottiscalari di v per i vettori bj e ottenendone le componenti covarianti
Se in un cambiamento di variabili i vettori bj ...
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Riemann
Riemann Bernhard (Breselenz, Bassa Sassonia, 1826 - Selasca, Verbano-Cusio-Ossola, 1866) matematico tedesco. Nonostante la sua breve vita (morì non ancora quarantenne), le sue straordinarie ricerche, [...] è costituito dallo spazio che porta il suo nome (spazio di Riemann), il quale consente la definizione di prodottiscalari di vettori in modo che le distanze e gli angoli che ne risultano conducano a interessanti generalizzazioni della geometria ...
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forma bilineare
forma bilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] in quanto a partire da esse possono essere definite le forme quadratiche e oggetti di natura metrica come i prodottiscalari. Il prodotto scalare è infatti una forma bilineare simmetrica definita positiva (ossia tale che ƒ(v, v) > 0 per ogni ...
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ondine
ondine (in inglese wavelets) famiglia di funzioni che consentono di eseguire una analisi di tipo Fourier assai generale e versatile per le applicazioni (→ Fourier, trasformazione di). Un’ondina [...] sistema significa che ogni funzione ƒ ∈ L2(R) può essere espressa da una serie
dove i coefficienti cj,k sono dati dai prodottiscalari cj,k = (ƒ, ψj,k). L’esempio più semplice è dato dall’ondina di Haar, dal nome del matematico ungherese A. Haar ...
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vettore, direzione di un
vettore, direzione di un direzione di una retta cui il vettore è parallelo. Il vettore nullo 0 ha direzione indefinita e quindi è parallelo a qualunque altro vettore. Nel piano, [...] n, detti coseni direttori, rappresentano i coseni degli angoli che la retta parallela al vettore v e passante per l’origine forma con i tre versori del riferimento. Cioè:
dove a numeratore sono indicati i prodottiscalari (→ vettore; → direzione). ...
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integrale
integrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione di una totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] di v e ds secondo gli assi di riferimento x,y,z, rispettiv., interpretabile come il limite della somma dei prodottiscalari dello spostamento elementare ds per la determinazione di v in un punto qualunque di tale spostamento, al tendere di ds a ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
momento
moménto s. m. [dal lat. momentum, der. della radice di movere «muovere»; propr. «movimento, impulso; piccolo peso che determina il movimento e l’inclinazione della bilancia», da cui i sign. estens. e traslati di «piccola divisione...