In geometria elementare si dice di due enti che formano tra loro un angolo retto.
Due rette r, s del piano si dicono o. (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una [...] dicono o. se è nullo il loro prodot;to scalare; due funzioni f(x), g(x), definite in un intervallo (a, b), e che o. (➔ matrice) di ordine n a elementi reali, composte con il prodotto righe per colonne. Esso si indica con il simbolo On e dipende da ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definitopositivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] locale ∂ι (i=1,…,n), le componenti di g prendono la forma gιξ=〈∂ι,∂ξ> così che
dove
Se il prodottoscalare 〈∙,∙> non è definitopositivo ma semplicemente non degenere (ovvero 〈X,Y>=0 per ogni Y∈TπMν implica X=0), oltre che covariante e ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definitopositivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] su Mν e [∙,∙] il prodotto di Lie. La derivata definita dalla formula R=gικRλιλκ. Si può notare che tutti gli indici sono contratti e dunque si tratta effettivamente di un numero reale (scalare). Se la curvatura scalare in un punto p di Mν è positiva ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] il s. d. è definito: in tal modo lo temporale di una funzione scalare F lungo le traiettorie se può essere fattorizzato nel prodotto di un bivettore di Poisson Egli tentò di dedurre dal suo risultato positivo per il caso regolare anche quello per ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] 'integrale a primo membro è approssimato dalla somma dei prodotti di K per l'area di regioni infinitesime. Per dimensioni superiori non porta a un'unica funzione scalare K, ma alle componenti Rijkℓ di bilineare simmetrica definitapositiva su ogni ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] vista della teoria della misura, è il prodotto crociato:
[21] R=L∞(S1)⋊Rθ forma trilineare su A tale che:
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia lineari τλ, per λ→∞, definisce una traccia positiva e lineare sull'ideale bilatero degli ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] teoria della misura è il prodotto incrociato
[21] R=L∞( a3)−
−φ(a2, a0, a1, a2)=0 ∀aj ∈ A.
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) E∈Mn(A τλ, per λ→∞, definisce una traccia positiva e lineare sull'ideale ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
potenziale
agg. e s. m. [dal lat. tardo potentialis, der. di potentia «potenza»]. – 1. agg. a. Nel linguaggio filos., che concerne la potenza, che è in potenza (nel senso partic. per cui potenza si contrappone ad atto): intelletto p., che...