Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] dice «somma di x e y» e si indica con x + y, e un elemento di A, che si dice «prodotto di x e y» e si indica con x•y.
II) È inoltre definito un «prodottoscalare» di un qualunque numero a di Γ per un qualunque elemento x di A, che si denota con ax ed ...
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Parola o frase che s’interpone nel discorso, interrompendone il senso e talora anche il costrutto, per aggiungere un chiarimento o una precisazione, per fare un’osservazione, un rinvio (anche alle note [...] il massimo comune divisore dei numeri naturali A e B, le coordinate cartesiane di un punto, un intervallo aperto, un prodottoscalare ecc.; (A, B, C, D) indica il birapporto. P. quadre Possono indicare un funzionale, una trasformata integrale; E[x ...
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Biologia
In embriologia sperimentale, p. indica il divenire di una parte dell’uovo o dell’embrione, inteso come ‘possibilità’ anziché come ‘capacità’ o ‘potere’. Si distingue dalla competenza (➔) in quanto [...] dalla forza in un tempuscolo dt successivo all’istante t, e il tempuscolo medesimo; come tale, essa si esprime mediante il prodottoscalare F•v della forza all’istante t per la velocità v che al medesimo istante compete al punto cui è applicata la ...
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commutativa, proprietà In matematica, si dice che un’operazione binaria gode della proprietà c. se è tale che a R b=b R a, dove R è il simbolo dell’operazione e a, b gli elementi su cui si opera. Tale [...] partic., frazioni o interi ordinari) si ha: a+b=b+a; a b=b a; così pure essa vale per il prodottoscalare di due vettori: a∙b=b∙a, mentre non vale per il prodotto vettoriale che è alternante: a×b=−b×a. In un gruppo, in un anello, in un corpo ecc., la ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] porre problemi del tipo (12) è che ogni distribuzione g ∈ D′ ammetta derivate Dαg ∈ D′ ∀ α.
Indichiamo, perciò, con 〈g, ϕ > il prodottoscalare tra g ∈ D′ e ϕ ∈ D, nella dualità tra D′ e D; se g è una funzione, allora
e se g è derivabile, allora ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] ] Norma di un v.: → vettoriale: Spazio vettoriale. ◆ [EMG] Potenziale magnetico v.: v. magnetostatica nel vuoto: III 604 e. ◆ [ALG] Prodottoscalare tra v.: v. sopra: [ALG] e v. cinematica: I 589 d. ◆ [ELT] Segnale v.: lo stesso che segnale portante. ...
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punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] a partire dalla cifra dell'unità; (b) è simb. della moltiplicazione; (c) è simb. del prodottoscalare tra vettori (quando il segno ╳ è usato per il prodotto vettoriale); (d) apposto in alto sul simb. di una grandezza, ne indica la derivata ordinaria ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] . La generalizzazione del concetto di traccia al caso di spazi vettoriali di dimensione infinita dotati di prodottoscalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell’algebra degli operatori ...
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divergenza
divergènza [Der. del lat. scient. moderno divergentia, dal part. pres. divergens -entis di divergere (J. Kepler, 1611), formato sul precedente devergere "allontanarsi", comp. di de- e vergere [...] "volgere" e quindi "l'allontanarsi"] [ALG] [ANM] Operatore vettoriale differenziale (simb. div oppure come prodottoscalare dell'operatore nabla) che, applicato al vettore di un campo, individua le sorgenti scalari di esso: v. campi, teoria classica ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] la collocazione tra tutti gli spazi vettoriali. Una proprietà addizionale che s'incontra frequentemente è l'esistenza del prodotto interno (o prodottoscalare). Si tratta di una funzione V╳V→K definita per le coppie di elementi di V e a ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...