Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] per analogia, è applicabile su qualsivoglia spazio vettoriale su C. Se per esempio H = L2(μ), (f ∣ g) = ∫ −fgdμ è un prodotto interno (prodottoscalare) su H, e ∥ f ∥ = (f ∣ f)1/2 definisce una norma su H. Uno spazio vettoriale H su C così normato si ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] Ω) (funzioni di Wightman) hanno delle proprietà di invarianza, di positività (conseguenza della positività del prodottoscalare hilbertiano) e di analiticità (conseguenza dell'ipotesi di positività dello spettro dell'energia). Wightman dimostrò anche ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] μ) e di L∞ℂ(X,μ).
Lo spazio L2ℂ(X,μ) è particolarmente importante perché esso è uno spazio di Hilbert se si definisce il prodottoscalare di due classi f∼, g∼ ponendo
[6] formula.
La norma N2 su tale spazio è così (f∼∣f∼)1/2.
Casi notevoli di spazi ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Meccanica variazionale
Helmut Pulte
Rüdiger Thiele
Meccanica variazionale
Le locuzioni 'meccanica classica' e 'meccanica newtoniana' sono, tradizionalmente, usate come sinonimi. [...] le direzioni delle forze a mano a mano considerate. Nella precedente scrittura moderna il lavoro virtuale è rappresentato come il prodottoscalare ∑ Ki δsi dei vettori Ki e δsi, in modo tale che gli stessi spostamenti virtuali δsi diventano visibili ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] u∈L2(Ω) che hanno derivate, nel senso delle distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spazio di Hilbert rispetto al prodottoscalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto che W01,2(Ω)⊂Lq(Ω) non appena 1≤q≤2*, dove 2*=2n/(n−2) se n>2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] suggeriranno ad Aleksandr Michajlovič Ljapunov (1857-1918) il suo secondo metodo in teoria della stabilità. ∑ si dice senza contatto se il prodottoscalare ⟨F′(y)∣p(y)⟩ del gradiente di F per p non si annulla in alcun punto di ∑. L'indice del campo ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] ; tutta una serie di forme moltiplicative saranno soltanto abbozzate: le più note e utili sono il prodotto esterno e il prodotto interno o prodottoscalare.
Il prodotto interno, che a partire da vettori dello stesso ordine ha per risultato uno ...
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Wavelets
IIgnazio D'Antone
di Ignazio D'Antone
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. La trasformata wavelet continua. ▭ 3. La trasformata wavelet discreta. ▭ 4. Analisi a multirisoluzione. ▭ 5. Proprietà [...] è ortogonale alle sue traslazioni per valori interi; ad esempio, nel caso della base di Haar, il prodottoscalare della ϕ(t) con qualunque sua traslazione di valori interi è nullo; b) il segnale a una data risoluzione contiene tutte le informazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] ha introdotto i vettori come elementi essenziali, definendo per essi le operazioni, in particolare il prodottoscalare (direct product) e il prodotto esterno (skew product). Egli era interessato non solo alle applicazioni in fisica matematica, ma ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] prima e tante colonne quante ne ha la seconda. Date per esempio le matrici Amn e Bnp, la matrice prodotto Cmp = Amn ⋅ Bnp ha come elemento di posto (i, j) il prodottoscalare della i–sima riga di Amn con la j–sima colonna di Bnp. L’operazione non è ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...