tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] e 1, ma per esempio δik = gij δ jk = gik.
Gli usuali prodotti, scalare, vettoriale e misto, di vettori in R3 possono essere espressi in notazione tensoriale.
Il prodottoscalare di due vettori u e v si esprime componendone le componenti covarianti e ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] si rimanda alle voci relative. Si definiscono ortogonali (o perpendicolari) due vettori di uno spazio vettoriale euclideo il cui prodottoscalare è uguale a zero. Il vettore nullo 0 è perpendicolare a ogni vettore, compreso sé stesso. Un vettore ...
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punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] a partire dalla cifra dell'unità; (b) è simb. della moltiplicazione; (c) è simb. del prodottoscalare tra vettori (quando il segno ╳ è usato per il prodotto vettoriale); (d) apposto in alto sul simb. di una grandezza, ne indica la derivata ordinaria ...
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Helmholtz Hermann Ludwig Ferdinand von
Helmholtz 〈hèlmolz〉 Hermann Ludwig Ferdinand von [STF] (Potsdam 1821 - Berlino 1894) Prof. di fisiologia nell'univ. di Königsberg (1849) e di anatomia e fisiologia [...] le equazioni del moto è quella per la quale l'integrale esteso a tutto il volume della funzione di dissipazione (prodottoscalare del gradiente di velocità per sé stesso) ha il valore minimo. ◆ [OTT] Teorema di reciprocità di H.: v. diffrazione della ...
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modulo
modulo termine usato in matematica con significati diversi.
Modulo di un numero reale (o valore assoluto)
). II modulo di un numero reale x, indicato con il simbolo |x|, è un numero reale non [...] proprietà:
• |v| ≥ 0
• |v| = 0 se e solo se v = 0
• |v + w| ≤ |v| + |w| (disuguaglianza triangolare)
Nel caso in cui V = Rn e il prodottoscalare è quello standard, allora il modulo del vettore v di n componenti vi è:
nel caso in cui V = Cn e il ...
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norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spazio vettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] complesso, norma di un. L’esempio tipico di norma nello spazio Rn è la norma euclidea, così definita:
Ogni prodottoscalare definito positivo induce una norma mediante
In uno stesso spazio possono essere definite più norme; per esempio in Rn e ...
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piano
piano concetto primitivo della geometria la cui natura è di volta in volta precisata mediante l’introduzione di opportuni sistemi di assiomi che collegano questa nozione alle altre nozioni fondamentali [...] non paralleli), cioè se la matrice
ha rango 2. In particolare, i due piani sono perpendicolari se è nullo il prodottoscalare delle giaciture, cioè se risulta aa′ + bb′ + cc′ = 0.
In geometria differenziale il piano è una superficie avente entrambe ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodottoscalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo ...
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Legendre, trasformazione di
Legendre, trasformazione di trasformazione che associa a una data funzione una nuova funzione che ha come argomento la derivata della funzione iniziale. Si considerino una [...] (p1, p2, …, pn). La funzione trasformata è g(p) = maxx[(x, p) − ƒ(x)], dove (x, p) indica il loro prodottoscalare e
Una funzione di n variabili può anche essere trasformata parzialmente limitando l’operazione sopra descritta a un sottoinsieme di m ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] spettro di frequenza) f ∼(p):ℝn→ℂ, definita dall’integrale di Fourier
formula
dove
[2] formula
indica l’usuale prodottoscalare in ℝn. La trasformata di Fourier ammette un’operazione inversa, ovvero
[3] formula.
Condizione sufficiente per l ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...