piano
piano concetto primitivo della geometria la cui natura è di volta in volta precisata mediante l’introduzione di opportuni sistemi di assiomi che collegano questa nozione alle altre nozioni fondamentali [...] indipendenti u e v, passante per il punto P0, ha equazione vettoriale
L’equazione di un piano passante per tre punti distinti A(xA particolare, i due piani sono perpendicolari se è nullo il prodotto scalare delle giaciture, cioè se risulta aa′ + bb ...
Leggi Tutto
grado
grado termine con diversi significati a seconda del contesto.
☐ In geometria, indica l’unità di misura dell’ampiezze degli angoli e, senza ulteriori specificazioni, si riferisce al grado sessagesimale [...] deg(p(x)) e valgono le seguenti proprietà:
• il grado del prodotto di due polinomi è uguale alla somma dei gradi dei due fattori deg K è la dimensione di L su K come spazio vettoriale; tale numero naturale, eventualmente infinito, viene indicato con ...
Leggi Tutto
varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzioni differenziabili [...] due arbitrarie funzioni e dove ƒ ⋅ g indica la funzione prodotto definita da
L’insieme di tutte le derivazioni in p costituisce indicato con il simbolo TpM: esso è uno spazio vettoriale la cui dimensione coincide con la dimensione della varietà. ...
Leggi Tutto
Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] − Q(v); ∀v ∈ V}, dove ⊗ indica il prodotto tensoriale. Nel caso particolare in cui Q è la forma quadratica , H coincide con l’algebra di Clifford associata a uno spazio vettoriale reale bidimensionale, generato da due vettori i e j, dotato della ...
Leggi Tutto
operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] P è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodotto scalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale ...
Leggi Tutto
fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] x∈X) è un’applicazione lineare. Un fibrato complesso, per es., è un fibrato vettoriale con fibra tipica ℂ{[ (n∈ℕ). Il più semplice esempio di fibrato complesso con base X è il prodotto cartesiano B=X×ℂ{[ (detto fibrato banale) e a partire da esso è ...
Leggi Tutto
modulo su un anello A
modulo su un anello A o A-modulo, gruppo abeliano additivo M dotato di un’operazione esterna di moltiplicazione per gli elementi dell’anello
in modo che siano soddisfatti i seguenti [...] quella di spazio vettoriale. Ogni gruppo abeliano (che assumiamo essere additivo) può essere considerato come modulo sull’anello Z dei numeri interi, ponendo
Per modulo libero su un anello con unità A si intende il prodotto cartesiano An (e ...
Leggi Tutto
Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] MCC] Funzione di L.: lo stesso che lagrangiana. ◆ [ANM] Identità di L.: nel calcolo vettoriale, dati i vettori a, b, c, d, è (a╳b)✄(c╳d)= (a✄c ed è pari, per ogni diottro del sistema, al prodotto nyα, con n indice di rifrazione, y distanza di un ...
Leggi Tutto
funzionale
funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, [...] è alla base del calcolo delle → variazioni.
Se X* è uno spazio vettoriale, il funzionale ƒ si dice additivo se ƒ(x + y) = ƒ(x funzionale ƒ in uno spazio di Hilbert X* coincide con il prodotto scalare per un opportuno elemento dello spazio, cioè: ƒ(x ...
Leggi Tutto
dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] Tale definizione è valida per tutti gli spazi costruiti su una struttura di spazio vettoriale, come per esempio gli spazi euclidei, intesi come spazi vettoriali dotati di prodotto scalare. Essa è inoltre coerente con le definizioni date per spazi di ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...