metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] formula 〈X,Y>=g(X,Y) per X,Y∈TπMν. Viceversa se per ogni p∈Mν è definito un prodotto scalare sullo spazio vettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campo tensoriale g con le proprietà precedenti ...
Leggi Tutto
serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] coefficienti di Fourier di F e sono espressi dalla formula ck=(φk,f) e la serie si intende convergere nella norma indotta dal prodotto scalare. In altri termini, la serie di Fourier di una funzione f in uno spazio F è definita come lo sviluppo di f ...
Leggi Tutto
traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] alla somma dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso di spazi vettoriali di dimensione infinita dotati di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell ...
Leggi Tutto
traslazione
traslazione corrispondenza biunivoca in sé della retta, del piano o dello spazio che a ogni punto P associa un punto P' tale che la direzione. il verso e la lunghezza del segmento orientato
risultino [...] coincide con l’identità e tutti i punti risultano uniti. Il prodotto di due traslazioni è una traslazione avente per vettore la somma dei di composizione di trasformazioni e formano anche uno spazio vettoriale bidimensionale su R, isomorfo a R2. Una ...
Leggi Tutto
algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] Se il prodotto ∗ è associativo, allora lo spazio vettoriale A si dice algebra associativa, se ∗ è commutativo, allora A è un’algebra commutativa. Se, rispetto alla sua struttura di anello, lo spazio vettoriale A è unitario, se cioè esiste un elemento ...
Leggi Tutto
teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] ∇=(∂/∂x1,...,∂/∂xn) l’operatore gradiente e con ( , ) l’usuale prodotto scalare in ℝn, si può scrivere diva(x)=(∇,a(x)). Il attraverso la (iper)superficie ∂G. Se il campo vettoriale è il campo di velocità del flusso stazionario (cioè indipendente ...
Leggi Tutto
spazio duale
spazio duale di uno spazio vettoriale VK, su un campo K è lo spazio vettoriale V* i cui elementi sono i funzionali lineari su V* (→ funzionale). L’insieme V* viene dotato di struttura di [...] come un funzionale che fa corrispondere al vettore colonna u lo scalare dato dal prodotto righe per colonne dei vettori u e v.
Se V* è uno spazio vettoriale topologico, il suo duale, detto spazio duale topologico o spazio duale continuo, è costituito ...
Leggi Tutto
Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] spazio vettoriale normato, con norma ‖...‖x, e completo rispetto alla distanza indotta dalla norma) per cui vale la disuguaglianza
Un o non commutativa a seconda che sia tale o meno il prodotto interno di cui è dotata l’algebra. Un esempio di ...
Leggi Tutto
gradiente
gradiente operatore differenziale vettoriale che esprime la variazione di una grandezza fisica definita nello spazio (per esempio, gradiente di pressione, gradiente termico ecc.). Nel calcolo [...] = ∇ƒ ⋅ v che esprime la derivata direzionale come prodotto scalare del gradiente per la direzione; dalla formula si vede è massima la derivata direzionale. Il gradiente è un operatore vettoriale di primo grado, che trasforma una funzione scalare in un ...
Leggi Tutto
divergenza
divergènza [Der. del lat. scient. moderno divergentia, dal part. pres. divergens -entis di divergere (J. Kepler, 1611), formato sul precedente devergere "allontanarsi", comp. di de- e vergere [...] "volgere" e quindi "l'allontanarsi"] [ALG] [ANM] Operatore vettoriale differenziale (simb. div oppure come prodotto scalare dell'operatore nabla) che, applicato al vettore di un campo, individua le sorgenti scalari di esso: v. campi, teoria classica ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...