gruppo armonico
gruppo armonico in geometria proiettiva, altra locuzione con cui si indica una → quaterna armonica, cioè un insieme di quattro elementi (per esempio i quattro punti A, B, C, D di una [...] retta) disposti in modo tale che il loro birapporto sia uguale a −1 ...
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rapporto armonico
rapporto armonico in geometria proiettiva, rapporto esistente tra quattro punti allineati, o più in generale tra quattro elementi di una forma di prima specie di uno spazio proiettivo, [...] il cui birapporto vale −1. L’insieme dei quattro elementi che si trovano in rapporto armonico è anche detto quaterna armonica. Si possono costruire quaterne armoniche di punti a partire da un quadrangolo ...
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coordinate proiettive
coordinate proiettive in geometria proiettiva, sistema di coordinate atto a descrivere ogni elemento di un piano o, più in generale, di uno spazio proiettivo, compresi i suoi elementi [...] al punto improprio dell’asse delle ordinate. L’equazione cartesiana di una retta nel piano, ax + by + c = 0, in coordinate proiettive diventa ax1 + bx2 + cx0 = 0 e le coordinate del suo punto improprio sono (0, b, − a). Come si può osservare, con ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] le orbite chiuse di G in V. Nel caso in cui si voglia studiare l'azione di G su una varietà proiettiva, l'anello A deve essere considerato come dato da coordinate omogenee e analogamente gli invarianti vanno pensati come coordinate omogenee. Per ...
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Steiner, teorema di
Steiner, teorema di in geometria proiettiva, teorema che riguarda la generazione proiettiva delle coniche non degeneri. Afferma che ogni conica del piano può essere ottenuta come [...] luogo dei punti in cui si intersecano due rette corrispondenti di due fasci proiettivi. Se i fasci sono prospettivi o sovrapposti, la conica è degenere.
Sotto la denominazione di teorema di Steiner sono annoverati anche altri teoremi, tra i quali ...
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Matematica
Una r. (o correlazione) è una corrispondenza proiettiva tra i punti di uno spazio proiettivo S e gli iperpiani di uno spazio proiettivo S′ della stessa dimensione r, distinto o coincidente con [...] la qualifica, per questa, di sistema nullo. Un qualsiasi piano ortogonale ad a ha il nome di piano ortografico: proiettando sopra un piano ortografico due rette proprie mutuamente polari (e pertanto ambedue non parallele ad a) si ottengono due rette ...
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Pascal, esagono di
Pascal, esagono di in geometria proiettiva, denominazione con cui è noto un esagono per i cui vertici passa una conica. Se l’esagono ha tre vertici su una retta r e tre vertici su [...] una retta s, la conica che li contiene è una conica degenere, semplicemente degenere se r e s sono distinte, doppiamente degenere se r e s sono coincidenti ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] fu un articolo di Arthur Cayley (1821-1895) nel quale egli illustrava la relazione tra la geometria euclidea e quella proiettiva. Klein intuì due concetti che erano sfuggiti a Cayley. Per prima cosa egli comprese che si poteva analogamente mettere in ...
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Staudt, teorema di
Staudt, teorema di in geometria proiettiva, stabilisce che nel piano proiettivo reale esiste una e una sola proiettività tra due forme di prima specie, che trasforma una terna ordinata [...] di elementi distinti della prima in una terna ordinata di elementi distinti della seconda. In particolare, per esempio, esiste una e una sola proiettività tra due rette che fa corrispondere a una terna ...
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prospettivita
prospettività [Der. di prospettivo] [ALG] Nella geometria proiettiva, corrispondenza biunivoca tra due spazi lineari della stessa dimensione (rette complanari, fasci di rette, piani, ecc., [...] questi ultimi ottenendosi mediante estensione della p. tra rette), che s'ottiene con un'operazione di proiezione e una di sezione. In partic., una p. tra rette è mostrata nella fig., nella quale si vede ...
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proiettare
v. tr. [dal lat. tardo proiectare, der. di proiectus, part. pass. di proicĕre «gettare avanti», comp. di pro-1 e iacĕre «gettare»; cfr. progettare] (io proiètto, ecc.). – 1. Gettare, lanciare, spingere fuori o avanti con forza;...
proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...