In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] di prima specie, in quanto esso è il primo invariante proiettivo. Sono argomenti di studio di tale g. la teoria delle proiettività e delle omografie, la teoria della polarità e dei sistemi nulli, la generazione proiettiva di curve e superfici ecc. Se ...
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1. Si designano con questo nome comune tre specie di curve, ellisse, parabola e iperbole, di aspetto nettamente diverso (fig. 1). Mentre l'ellisse, che come caso particolare comprende il cerchio, è chiusa [...] da U1, V1 rispettivamente proiettano i singoli punti di γ, si ottiene ancora fra i due fasci di centri U1, V1 una ben determinata proiettività.
Se i due fasci proiettivi U, V si segano con una qualsiasi retta r non passante né per U né per V (cioè se ...
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Staudt Karl Georg Christian von
Staudt 〈stàut〉 Karl Georg Christian von [STF] (Rothenburg 1798 - Erlangen 1867) Prof. di matematica nell'univ. di Erlangen (1835). ◆ [ALG] Teorema di S., o teorema fondamentale [...] della geometria proiettiva sopra la retta: esiste una e una sola proiettività sopra una retta che muti tre punti distinti prefissati in altri tre punti distinti prefissati. ...
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In geometria, corrispondenza biunivoca senza eccezioni tra gli elementi (di solito i punti) che costituiscono due spazi proiettivi Pn e P′n aventi la stessa dimensione, la quale faccia corrispondere a [...] . come caso particolare del prodotto di due trasformazioni, l’insieme delle o. è un gruppo continuo a n(n+2) parametri detto gruppo delle proiettività. L’identità del gruppo è l’o. di equazioni ρx′i=xi (i=0, 1, …, n), l’inversa della [1] è quella che ...
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gruppo continuo
gruppo continuo attribuzione di un gruppo sulla base del suo insieme sostegno. Un gruppo è continuo se i suoi elementi dipendono da parametri arbitrari variabili con continuità. Se il [...] n di tali parametri è finito, il gruppo è detto continuo finito o gruppo ∞n. Per esempio, nello spazio proiettivo, l’insieme delle proiettività di una retta in sé costituisce, rispetto alla composizione delle proiettività, un gruppo continuo ∞3. ...
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punto di cattura
punto di cattura in una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è il corrispondente di un punto improprio ed è anche detto punto limite. Nel piano, [...] il luogo dei punti di cattura in una data trasformazione proiettiva è l’immagine della retta impropria (→ proiettività). ...
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Biologia
In embriologia, movimento morfogenetico che determina lo spostamento di un’area della blastula la quale, scorrendo intorno al labbro del blastoporo, viene invaginata e portata nell’interno dell’embrione.
Processo [...] traslazione di data ampiezza (fig. 1, II), perché in essa B′ è diverso da A. È da osservare che se una proiettività ammette anche una sola coppia involutoria di elementi distinti, essa è un’involuzione. Un’i. può ammettere, dal punto di vista reale ...
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INVARIANTE
Ugo Amaldi
Concetto matematico generale, legato a quello di trasformazione e presentatosi spontaneamente sia negli sviluppi teorici della geometria e dell'analisi, sia nelle applicazioni [...] da una sostituzione lineare omogenea, rispettivamente a 2 o 3 o 4... variabili e a modulo diverso da zero se la proiettività non è degenere (v. determinanti, n. 5; geometria, n. 26); mentre, d'altro canto, ogni ente algebrico (gruppo d'un numero ...
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invariante
invariante in geometria, una proprietà di una figura di uno spazio ambiente S si dice invariante rispetto a un gruppo G di trasformazioni su S se la figura trasformata da ciascun elemento [...] c’è distinzione tra punti propri e impropri, tutte le coniche sono equivalenti e la nozione di conica risulta invariante per proiettività. Se G è il gruppo degli omeomorfismi o trasformazioni topologiche di S, lo spazio S è uno spazio topologico e le ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] la geometria come lo studio delle proprietà di uno spazio invarianti per un gruppo di simmetrie (isometrie, affinità, proiettività). È in questo ambito che si inserisce la nascita e lo sviluppo della teoria degli invarianti, una singolare creazione ...
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proiettivita
proiettività s. f. [der. di proiettivo]. – Trasformazione tipica della geometria proiettiva, che in genere si definisce come composizione di prospettività (v.), cioè come corrispondenza biunivoca che si ottiene applicando successivamente...
parabolico2
parabòlico2 agg. [der. di parabola2] (pl. m. -ci). – 1. a. Che ha forma, andamento o proprietà simili a quelle della parabola: cilindro p., cilindro quadrico in cui una sezione piana, e quindi tutte le altre, è una parabola; moto...