In geometria, superficie avente curvatura gaussiana costante e negativa. P. di Beltrami P. di tipo particolare, ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno al suo asintoto; è una superficie particolarmente adatta a studiare sopra un modello concreto, sia pure parziale, la geometria non euclidea iperbolica ...
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pseudosferapseudosfera (detta anche pseudosfera di Beltrami) superficie trascendente ottenuta dalla rotazione di una → trattrice intorno al proprio asintoto. È una superficie a curvatura costante come [...] la sfera, ma tale curvatura costante è negativa. Localmente, costituisce un modello di → geometria iperbolica e come tale fu proposta da E. Beltrami (→ Beltrami, modello di). Le sue equazioni parametriche ...
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Beltrami, modello di
Beltrami, modello di superficie (detta anche pseudosfera di Beltrami) che, reinterpretando opportunamente il concetto di retta come linea di minima distanza, costituisce un modello [...] P non appartenente a una retta r, passano infinite rette prive di punti comuni con r, cioè infinite parallele a r. Sulla pseudosfera non è perciò valido l’assioma della → parallela e la geometria su tale superficie è una geometria non euclidea, detta ...
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Matematico (Cremona 1835 - Roma 1900). Allievo di F. Brioschi, fu professore di algebra e geometria analitica a Bologna (1862), di geodesia teoretica a Pisa (1863), di meccanica razionale a Bologna (1866) [...] e degli spazî a curvatura costante (al B. si devono i primi "modelli" di geometrie non euclidee: in particolare, la pseudosfera di B.) e con importanti contributi alla fisica matematica. Le sue opere complete furono raccolte in 4 volumi (1902-1920). ...
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trattrice (o t. della retta) In matematica, la curva piana caratterizzata dal fatto che il segmento di tangente compreso tra il punto di contatto M e una retta fissa è costante (v. fig.). Se k è la misura [...] quart’ordine. Un’altra proprietà della t. è di essere un’evolvente della catenaria (c in fig.). La t. ammette l’asse x come asintoto; facendola ruotare attorno a esso si ottiene la pseudosfera di Beltrami. La t. rientra tra le curve di inseguimento. ...
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CASSANI, Pietro
Piero Delsedime
Nacque a Venezia il 4 giugno 1832 da Lorenzo e Maddalena Cippico. Dopo aver frequentato il ginnasio di S. Giovanni Laterano, frequentò i corsi universitari a Padova, [...] della geometria non euclidea di Lobaćevskij sono realizzati su superfici di curvatura costante negativa (in particolare la "pseudosfera" di Beltrami, superficie di rotazione della trattrice attorno ai suoi asintoti), ebbe sul C. influenza decisiva ...
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Lobacevskij
Lobačevskij Nicolaj Ivanovič (Nižnij Novgorod 1793 - Kazan’ 1856) matematico russo. È noto soprattutto per essere uno dei fondatori delle → geometrie non euclidee. Compì gli studi secondari [...] suo modello è costituito dalla superficie di un iperboloide di rotazione (il primo modello della geometria di Lobačevskij fu la pseudosfera, nota come modello di → Beltrami). La novità di Lobačevskij risiede nell’idea che è alla base della sua opera ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] -Jules Hoüel (1823-1886) di aver avuto "un'idea bizzarra", ovvero quella di "tentare di costruire materialmente la superficie pseudosferica sulla quale si realizzano i teoremi della geometria non euclidea" (in Boi 1998, p. 80). In effetti, uno di ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] iperbolica piana, nell’ordinario spazio a tre dimensioni, e precisamente sulla superficie della pseudosfera, rappresentando i punti del piano nei punti della pseudosfera e le rette del piano nelle geodetiche della stessa superficie. La costruzione di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] critici più attenti mettono in discussione l'esistenza di superfici dappertutto regolari (cioè senza singolarità) come la pseudosfera, e rifiutano di credere che quello proposto da Beltrami costituisca un modello dell'intero piano di Lobačevskij ‒ e ...
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pseudosfera
pseudosfèra s. f. [comp. di pseudo- e sfera]. – In geometria, superficie avente curvatura gaussiana costante e negativa. P. di Beltrami (dal nome del matematico E. Beltrami, 1835-1900), la superficie che si ottiene facendo ruotare...
pseudosferico
pseudosfèrico agg. [comp. di pseudo- e sferico] (pl. m. -ci). – Che si riferisce alla pseudosfera: superficie p., lo stesso che pseudosfera.