geometriaiperbolicageometriaiperbolica o geometria di Lobačevskij, una delle → geometrie non euclidee. In essa, il quinto postulato di Euclide (o assioma della parallela) è sostituito dall’assioma: [...] «per un punto non appartenente a una retta passano almeno due rette parallele». La geometriaiperbolica è la geometria delle superfici a curvatura negativa, in cui la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto. Modelli di ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] nostri. L'enfasi che Riemann ha posto sul ruolo svolto dalla metrica ha incrementato la validità delle geometrie non euclidee. La geometriaiperbolica è parte della visione di Gauss, ma è stata chiaramente concepita da Nikolaj Lobačevskij e da János ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] di Mostow, generalizzato da Gopal Prasad: una varietà tridimensionale ammette al massimo una geometriaiperbolica con volume finito; in questo caso ogni invariante geometrico, quale il volume o l’insieme delle lunghezze delle geodetiche, risulta ...
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geometriageometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] Klein per primi) a trovare un modello interpretativo euclideo degli enunciati della geometriaiperbolica, ovvero quando si riuscì a dimostrare la coerenza logica delle geometrie non euclidee mediante la costruzione di modelli all’interno della stessa ...
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geometria non euclidea
geometria non euclidea geometria basata sulla negazione di uno o più postulati euclidei. La locuzione è tuttavia generalmente riservata, per le notevoli implicazioni storiche, [...] e l’unicità di una retta passante per P e parallela a r. In tale geometria, le superfici hanno curvatura costante nulla;
• geometriaiperbolica o geometria di Lobačevskij, che nega l’unicità della parallela; in essa le superfici hanno curvatura ...
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In matematica in generale, si dice di un ente, di cui una qualche proprietà essenziale sia collegata con una equazione di secondo grado avente radici reali e distinte, cioè a discriminante positivo; la [...]
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validi per x qualunque. Diamo anche l’espressione delle funzioni i. inverse:
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Tali formule stabiliscono, tra l’altro, delle relazioni tra le funzioni i. e la funzione logaritmo.
Per quanto riguarda la geometriaiperbolica ➔ geometria. ...
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Matematico (Makar´ev, Nižnij Novgorod, 1792 - Kazan´ 1856). Insieme all'ungherese J. Bolyai (1802-1860), L. è il creatore della geometria non euclidea nota come geometriaiperbolica. Si devono a L. importanti [...] una verità di carattere fisico, non logico-geometrico, e non necessariamente verificata da ogni possibile "corpo geometrico". La geometria non-euclidea ideata da L. è quella iperbolica, che egli chiamò geometria immaginaria, e poi "pangeometria", in ...
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Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In [...] , o negativa, oltreché nulla (piano ordinario), scoprendo, accanto alla geometria non-euclidea (iperbolica) di Lobačevskij-Bolyai, un nuovo tipo di geometria non-euclidea (ellittica, o geometria di R., che si ha nel caso della curvatura costante ...
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Saccheri
Saccheri Giovanni Girolamo (Sanremo, Imperia, 1667 - Milano 1733) matematico e logico italiano. Gesuita, insegnò filosofia e teologia a Torino e matematica a Pavia. Del 1697 è la Logica demonstrativa, [...] proposizioni sono dei veri e propri teoremi di geometria non euclidea, di cui Saccheri si può quindi considerare un inconsapevole precursore, corrispondenti al sistema di geometria non euclidea iperbolica che sarà elaborato da Lobačevskij intorno al ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] massimi sulla sfera) invece che tout court infinite: distinzione questa che verrà in seguito sottolineata da Riemann. Le geometrieiperboliche, invece (per le quali esistono infinite parallele a una retta per un punto esterno a essa) rispettano tale ...
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iperbolico
iperbòlico agg. [dal lat. tardo hyperbolĭcus, gr. ὑπερβολικός (soltanto nel sign. 1)] (pl. m. -ci). – 1. Dell’iperbole, che costituisce iperbole, o fa uso di iperboli: frase, espressione i.; una comparazione i.; linguaggio, stile...
ipèrbole s. f. [dal lat. hyperbŏle, gr. ὑπερβολή, da ὑπερβάλλω «gettare oltre» (il greco aveva già tutti e due i sign.)]. – 1. In retorica, figura consistente nell’esagerare per eccesso (è un secolo che aspetto!; te l’ho detto, te l’ho ripetuto...