Sistemi complessi, fisica dei
Giorgio Parisi
Sommario: 1. Che cos'è un sistema complesso. 2. Il prototipo di un sistema complesso. 3. I sistemi amorfi. 4. I vetri di spin: a) Considerazioni generali. [...] n) che agisce sugli indici di replica della matrice Q. Un calcolo esplicito mostra che nella regione delle basse temperature i puntistazionari rilevanti non sono invarianti sotto il gruppo S (n), e in questo senso la simmetria delle repliche è rotta ...
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Vicino Oriente antico. Astronomia e astrologia
Hermann Hunger
Francesca Rochberg
Astronomia e astrologia
Nella Mesopotamia antica l'osservazione e l'interpretazione del cielo volta a predire il futuro [...] Marte e Saturno. Un'unica eccezione si riscontra nell'oroscopo più antico (V sec. a.C.), che registra date dei puntistazionari e di opposizione, e più precisamente il sorgere del pianeta Saturno al tramonto del Sole.
Oltre alle posizioni dei pianeti ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzione definita su una varietà riemanniana e prenda i suoi valori in un'altra varietà riemanniana. In tal caso i puntistazionari sono le 'mappe armoniche' tra le due varietà, lo studio delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e ...
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sistema differenziale, stabilita di un
sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...] (0) − P| < δ, risulti |X(t) − P| < ε per ogni t ≥ 0. In caso contrario P si dice instabile. Un puntostazionario P localmente stabile si dice localmente asintoticamente stabile se per tutti i dati iniziali che distano meno di un opportuno ρ > ...
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massimo
massimo nozione che in matematica ha diverse accezioni.
☐ Per un insieme ordinato (A, ≤) il massimo è un elemento a ∈ A, tale che per ogni x ∈ A risulti x ≤ a. Il massimo può non esistere o perché [...] si fa ricorso all’espressione in termini di funzione della grandezza in esame e, quindi, alla ricerca dei suoi puntistazionari, con l’impiego delle derivate. Per esempio, un problema di massimo può essere il seguente: determinare quale dei triangoli ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] , y) e la pendenza y′ della tangente alla curva integrale passante per tale punto. Quindi, i punti del piano in cui risulta ƒ(x, y) = 0 sono puntistazionari per le soluzioni, mentre laddove risulta ƒ(x, y) > 0 le curve soluzioni sono strettamente ...
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equilibrio
equilibrio in fisica, configurazione di un sistema nella quale le variabili di stato rimangono costanti nel tempo; per esempio, un sistema meccanico è in equilibrio se rimane in quiete, mentre [...] potenziale è costante. Nel caso che il potenziale sia una funzione a più variabili, è possibile che il puntostazionario sia un punto di → sella e che la configurazione sia stabile rispetto a perturbazioni lungo certe direzioni e instabile rispetto a ...
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funzione polinomiale
funzione polinomiale funzione la cui espressione algebrica è un polinomio. Si tratta di una funzione razionale intera. Una funzione polinomiale è definita ∀x ∈ R; il suo grado è [...] dato dal grado del polinomio. Una funzione polinomiale di grado n ha al più n − 1 puntistazionari (dove la tangente al grafico della curva è parallela all’asse delle ascisse). Il comportamento all’infinito di una funzione polinomiale è diverso a ...
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principio variazionale
Daniele Cassani
Corrispondenza tra le soluzioni di un’assegnata equazione differenziale e i punti critici di un opportuno funzionale. I modelli della fisica matematica sono essenzialmente [...] si aggiungono le condizioni al contorno e/o iniziali; in molti casi, le soluzioni possono essere riguardate come puntistazionari di un opportuno funzionale associato al sistema, detto funzionale d’azione (o funzionale energia). Per es., le equazioni ...
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L'ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
L’ottimizzazione non smooth
In analisi matematica i problemi di massimo e di minimo, ossia di ottimizzazione, vengono solitamente affrontati in ipotesi [...] natura, tramite lo studio del segno del differenziale secondo della funzione obiettivo calcolato in ciascuno di tali puntistazionari. Le condizioni di ottimalità sono costituite da relazioni che riguardano le derivate delle funzioni coinvolte nel ...
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punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...
stazionario
stazionàrio agg. e s. m. [dal lat. tardo stationarius, der. di statio -onis «fermata, dimora, riposo»]. – 1. agg. Che sta fermo in un luogo, che non si allontana dal luogo in cui si trova. In partic.: a. Uccelli s., che non emigrano,...