Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] un linguaggio artificiale e si sceglie un insieme fisso di assiomi e regolediinferenza (regoledi deduzione); ciò viene fatto con tanta precisione che si può stabilire un algoritmo di verifica per le dimostrazioni. Definiremo teoria assiomatica ...
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logica
logica teoria dell’inferenza valida, cioè studio della correttezza dei ragionamenti, qualunque sia l’universo di discorso cui essi si riferiscano. Si riserva usualmente il termine «logica», privo [...] , per questo linguaggio:
a) diregole che governano l’uso degli operatori logici nelle inferenze (regoledi → inferenza) ed eventualmente l’uso di assiomi che li contengono;
b) diregole che governano l’assegnazione di valori di verità (vero o falso ...
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predicati, linguaggio dei
predicati, linguaggio dei linguaggio formale in cui è possibile rappresentare simbolicamente frasi espresse nel linguaggio naturale aventi una struttura più elaborata degli [...] scrive ⊨ A. L’apparato deduttivo del linguaggio dei predicati ha lo scopo di dedurre, da un insieme ristretto di formule (gli assiomi), tutte le formule valide del linguaggio dei predicati mediante le regolediinferenza (→ predicati, calcolo dei). ...
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programmazione
programmazione insieme delle operazioni (→ programma) necessarie a istruire un automa esecutore; per questo scopo l’uomo interagisce con la macchina attraverso un opportuno linguaggio [...] occorre tramite un loro richiamo dal programma;
• la programmazione logica usa proposizioni e connettivi logici, da cui deriva conclusioni attraverso regolediinferenza logica. Il linguaggio più diffuso in quest’ambito è il → prolog.
Se si cerca ...
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proposizioni, calcolo delle
proposizioni, calcolo delle calcolo logico sviluppato nell’ambito del linguaggio degli → enunciati, detto anche calcolo proposizionale. I suoi oggetti sono le proposizioni, [...] ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C))
• (¬B ⇒ ¬A) ⇒ ((¬B ⇒ A) ⇒ B)
dove A, B, C sono formule del linguaggio degli enunciati.
L’unica regoladiinferenza è il → modus ponens, rappresentato dal seguente schema
dove la linea orizzontale separa le premesse (A e A ⇒ B) dalla ...
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empatia
empatìa s. f. – Termine che traduce il tedesco Einfühlung, usato in estetica e in psicologia, a partire dalla seconda metà del 19° secolo, per indicare la capacità di porsi nella situazione di [...] ciascun individuo acquisirebbe questa teoria (detta folk psychology), imparando a usare le sue leggi come regolediinferenza sia per spiegare sia per predire il comportamento dei suoi simili. Diversamente, i sostenitori della simulation ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] e le sue “proposizioni”. L’apparato deduttivo (costituito da → assiomi e regoledi → inferenza) ha lo scopo di definire il concetto di dimostrazione assegnando alcune formule di base (gli assiomi) dalle quali possono essere dedotti tutti i teoremi ...
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teorema
teorema in matematica e in logica, enunciato per il quale esiste una dimostrazione a partire da un insieme di → assiomi; esso può cioè essere dedotto da tali assiomi attraverso regoledi deduzione [...] logico come il calcolo degli → enunciati, il calcolo dei → predicati o il calcolo dei → sequenti, le regoledi deduzione (o regoledi → inferenza) sono formalizzate e la loro applicazione trasforma una formula ben formata in un’altra formula ben ...
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web semantico
web semàntico <u̯èb ...> locuz. sost. m. – L’insieme dei servizi e delle strutture in grado di interpretare il significato di contenuti del web. È un’estensione del web, che implica [...] pieno il significato delle informazioni: bisogna affiancare a esso alcune regolediinferenza che riescano ad associare i concetti a regole logiche e permettano agli automi di estrarre conoscenza dalla conoscenza (base dell’intelligenza artificiale). ...
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formalizzazione
formalizzazione in generale, il termine designa il processo per il quale proprietà, relazioni e legami tra gli elementi di un problema, di un gioco, di una teoria ecc. sono espressi in [...] e le leggi generali logiche, Frege giunse al rifiuto del linguaggio comune e alla costruzione di linguaggi le cui regolediinferenza fossero stabilite in modo preciso ed esplicito. Questa esplicitazione venne poi portata a completo sviluppo ...
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inferenza
inferènza s. f. [der. di inferire nel sign. 2; cfr. illazione]. – 1. Nel linguaggio filos., ogni forma di ragionamento con cui si dimostri il logico conseguire di una verità da un’altra; sinon. quindi di illazione. Regole d’i., in...
logica
lògica (ant. lòica) s. f. [dal lat. logĭca, gr. λογική (sottint. τέχνη «arte»), dall’agg. λογικός: v. logico1]. – 1. Nel pensiero greco classico, la scienza del logos, ossia del pensiero in quanto viene espresso; in partic., in Aristotele,...