Klein, classificazione delle geometrie di
Klein, classificazione delle geometrie di riorganizzazione della geometria proposta da F. Klein nel cosiddetto programma di → Erlangen (1872). In tale impostazione [...] Il gruppo G è detto gruppo fondamentale della geometria. Fissato il gruppo G, resta determinata nell’insieme delle figure di S una relazionediequivalenza ∼ così definita: F ∼ F′ se e solo se esiste una trasformazione g appartenente a G tale che g(F ...
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identificazione
identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spazio topologico X, di costruire un nuovo spazio topologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] A′ ).
Più formalmente, dare un’identificazione consiste nel definire una relazionediequivalenza ∼ su uno spazio topologico X: se Y = X / ∼ è il quoziente di X rispetto a tale relazione, allora, a partire dalla topologia definita su X, è possibile ...
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matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebra lineare, relazionediequivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] CBC T, dove C T indica la matrice trasposta di C. La congruenza è una relazionediequivalenza su M(n, K), le cui classi diequivalenza sono dette classi di congruenza. Il rango di una matrice è invariante per congruenza: due matrici congruenti hanno ...
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congruenza
congruenza termine usato con diversi significati a seconda del contesto; in generale, indica una particolare relazionediequivalenza nel contesto dato.
☐ In algebra: → congruenza modulo n; [...] forniscono una caratterizzazione assiomatica nell’ambito del piano euclideo (→ congruenza, assiomi di). La congruenza (sia nel piano sia nello spazio) è una relazione d’equivalenza e, per tale motivo, le isometrie, rispettivamente del piano o dello ...
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congruenza, assiomi di
congruenza, assiomi di in geometria, lista di assiomi che caratterizzano la relazionediequivalenza nel piano detta congruenza. Essa esprime in termini più astratti il concetto [...] base della sua sistemazione assiomatica della geometria del piano (→ Hilbert, assiomi di). Sono i seguenti:
a) la relazionedi congruenza, indicata con ≡, è una relazionediequivalenza (è cioè riflessiva, simmetrica e transitiva) tale che: tutti i ...
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germe
germe nozione che interviene in vari ambiti della geometria algebrica, e più in particolare nello studio delle → varietà, siano esse topologiche, differenziabili, analitiche o algebriche. Se M [...] formale, sull’anello delle funzioni continue (rispettivamente differenziabili, analitiche, regolari) definite in un arbitrario intorno di p si definisce una relazionediequivalenza come segue: ƒ ~ g se e solo se esiste un intorno U contenente p tale ...
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Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] e V propri e disgiunti. In formule, B = U ∪ V, U ∩ V = ∅, ma anche U ~ B ~ V, dove la equiscomponibilità ~ è la relazionediequivalenza che sussiste tra due insiemi X e Y se esistono n sottoinsiemi disgiunti Xk e n rototraslazioni rk tali che X = ∪k ...
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classificazione
classificazione termine, di per sé generico, che indica la suddivisione in sottoinsiemi di un insieme di oggetti. Tale classificazione può essere di tipo gerarchico, nel senso che a partire [...] ). Il più delle volte, però, la classificazione di un insieme di oggetti avviene per mezzo di una partizione dell’insieme ottenuta attraverso la definizione in esso di una relazionedi → equivalenza: appartengono così alla stessa classe soltanto gli ...
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Cantor, definizione di numero reale di
Cantor, definizione di numero reale di definizione introdotta a partire da una relazionediequivalenza nell’insieme delle successioni di Cauchy di numeri razionali. [...] numero reale α è cioè definito da una successione di Cauchy di razionali, o da qualsiasi altra a essa equivalente rispetto alla relazionediequivalenza introdotta. La classe diequivalenza che contiene la successione costante {a} si identifica con ...
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quoziente
quoziènte [Der. dell'avv. lat. quotiens "quante volte"] [ALG] (a) Nell'aritmetica, il risultato del-l'operazione della divisione, cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto [...] ); se, in partic., l'insieme costituisce un gruppo, si parla di gruppo quoziente. ◆ [ALG] Passaggio al q.: il passaggio da un insieme al suo insieme q. rispetto a una data relazionediequivalenza (v. sopra: Insieme q.). ◆ [ALG] Spazio q.: v. varietà ...
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equivalenza
equivalènza s. f. [der. di equivalere]. – 1. L’equivalere, l’essere equivalente; uguaglianza di valori, in genere tra cose di natura o qualità diversa: e. di due locuzioni, di due grandezze. 2. In fisica, principî di e., quelli...
relazione
relazióne s. f. [dal lat. relatio -onis, der. di referre «riferire», part. pass. relatus]. – 1. L’azione e il fatto di riferire, e il testo stesso, orale e scritto, con cui si riferisce, e la sua forma: fare, presentare una r.; r....