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Klein, classificazione delle geometrie di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Klein, classificazione delle geometrie di Klein, classificazione delle geometrie di riorganizzazione della geometria proposta da F. Klein nel cosiddetto programma di → Erlangen (1872). In tale impostazione [...] Il gruppo G è detto gruppo fondamentale della geometria. Fissato il gruppo G, resta determinata nell’insieme delle figure di S una relazione di equivalenza ∼ così definita: F ∼ F′ se e solo se esiste una trasformazione g appartenente a G tale che g(F ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – PROGRAMMA DI → ERLANGEN – GEOMETRIA PROIETTIVA – GRUPPO FONDAMENTALE – GEOMETRIA EUCLIDEA

identificazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

identificazione identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spazio topologico X, di costruire un nuovo spazio topologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] A′ ). Più formalmente, dare un’identificazione consiste nel definire una relazione di equivalenza ∼ su uno spazio topologico X: se Y = X / ∼ è il quoziente di X rispetto a tale relazione, allora, a partire dalla topologia definita su X, è possibile ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO TOPOLOGICO QUOZIENTE – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – BOTTIGLIA DI → KLEIN – SPAZIO TOPOLOGICO – SE E SOLO SE
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matrici, congruenza di

Enciclopedia della Matematica (2013)

matrici, congruenza di matrici, congruenza di in algebra lineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] CBC T, dove C T indica la matrice trasposta di C. La congruenza è una relazione di equivalenza su M(n, K), le cui classi di equivalenza sono dette classi di congruenza. Il rango di una matrice è invariante per congruenza: due matrici congruenti hanno ... Leggi Tutto
TAGS: MATRICE DEL CAMBIAMENTO DI BASE – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – MATRICI ANTISIMMETRICHE – RANGO DI UNA MATRICE – MATRICE INVERTIBILE

congruenza

Enciclopedia della Matematica (2013)

congruenza congruenza termine usato con diversi significati a seconda del contesto; in generale, indica una particolare relazione di equivalenza nel contesto dato. ☐ In algebra: → congruenza modulo n; [...] forniscono una caratterizzazione assiomatica nell’ambito del piano euclideo (→ congruenza, assiomi di). La congruenza (sia nel piano sia nello spazio) è una relazione d’equivalenza e, per tale motivo, le isometrie, rispettivamente del piano o dello ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE D’EQUIVALENZA – TEORIA DEGLI INSIEMI – CONGRUENZA MODULO N – MOVIMENTO RIGIDO – ALGEBRA LINEARE

congruenza, assiomi di

Enciclopedia della Matematica (2013)

congruenza, assiomi di congruenza, assiomi di in geometria, lista di assiomi che caratterizzano la relazione di equivalenza nel piano detta congruenza. Essa esprime in termini più astratti il concetto [...] base della sua sistemazione assiomatica della geometria del piano (→ Hilbert, assiomi di). Sono i seguenti: a) la relazione di congruenza, indicata con ≡, è una relazione di equivalenza (è cioè riflessiva, simmetrica e transitiva) tale che: tutti i ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – GEOMETRIA – SEMIRETTE – SEMIPIANI – HILBERT
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germe

Enciclopedia della Matematica (2013)

germe germe nozione che interviene in vari ambiti della geometria algebrica, e più in particolare nello studio delle → varietà, siano esse topologiche, differenziabili, analitiche o algebriche. Se M [...] formale, sull’anello delle funzioni continue (rispettivamente differenziabili, analitiche, regolari) definite in un arbitrario intorno di p si definisce una relazione di equivalenza come segue: ƒ ~ g se e solo se esiste un intorno U contenente p tale ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – GEOMETRIA ALGEBRICA – VARIETÀ TOPOLOGICA – FUNZIONE ANALITICA – FUNZIONE CONTINUA

Banach-Tarski, paradosso di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Banach-Tarski, paradosso di Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] e V propri e disgiunti. In formule, B = U ∪ V, U ∩ V = ∅, ma anche U ~ B ~ V, dove la equiscomponibilità ~ è la relazione di equivalenza che sussiste tra due insiemi X e Y se esistono n sottoinsiemi disgiunti Xk e n rototraslazioni rk tali che X = ∪k ... Leggi Tutto
TAGS: PARADOSSO DI BANACH-TARSKI – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – ASSIOMA DELLA → SCELTA – MISURA DI LEBESGUE – EQUISCOMPONIBILITÀ

classificazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

classificazione classificazione termine, di per sé generico, che indica la suddivisione in sottoinsiemi di un insieme di oggetti. Tale classificazione può essere di tipo gerarchico, nel senso che a partire [...] ). Il più delle volte, però, la classificazione di un insieme di oggetti avviene per mezzo di una partizione dell’insieme ottenuta attraverso la definizione in esso di una relazione di → equivalenza: appartengono così alla stessa classe soltanto gli ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI → EQUIVALENZA – QUADRILATERI – TRIANGOLI

Cantor, definizione di numero reale di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Cantor, definizione di numero reale di Cantor, definizione di numero reale di definizione introdotta a partire da una relazione di equivalenza nell’insieme delle successioni di Cauchy di numeri razionali. [...] numero reale α è cioè definito da una successione di Cauchy di razionali, o da qualsiasi altra a essa equivalente rispetto alla relazione di equivalenza introdotta. La classe di equivalenza che contiene la successione costante {a} si identifica con ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – SUCCESSIONE DI CAUCHY – NUMERI RAZIONALI – SPAZI METRICI – SOTTOINSIEME

quoziente

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

quoziente quoziènte [Der. dell'avv. lat. quotiens "quante volte"] [ALG] (a) Nell'aritmetica, il risultato del-l'operazione della divisione, cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto [...] ); se, in partic., l'insieme costituisce un gruppo, si parla di gruppo quoziente. ◆ [ALG] Passaggio al q.: il passaggio da un insieme al suo insieme q. rispetto a una data relazione di equivalenza (v. sopra: Insieme q.). ◆ [ALG] Spazio q.: v. varietà ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
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Vocabolario
equivalènza
equivalenza equivalènza s. f. [der. di equivalere]. – 1. L’equivalere, l’essere equivalente; uguaglianza di valori, in genere tra cose di natura o qualità diversa: e. di due locuzioni, di due grandezze. 2. In fisica, principî di e., quelli...
relazióne
relazione relazióne s. f. [dal lat. relatio -onis, der. di referre «riferire», part. pass. relatus]. – 1. L’azione e il fatto di riferire, e il testo stesso, orale e scritto, con cui si riferisce, e la sua forma: fare, presentare una r.; r....
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