punto ciclico
punto ciclico nel piano proiettivo complesso, ognuno dei due punti di coordinate omogenee (0, 1, ±i) in cui i è l’unità immaginaria. Sono i punti impropri immaginari per cui passano tutte [...] due soli punti ciclici, tra loro complessi coniugati. Come ogni retta propria del piano può intersecare una circonferenza al massimo in due punti, così anche la rettaimpropria può intersecare una circonferenza del piano in due punti, detti punti ...
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punto improprio
punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento [...] tali punti è costituita da tutti e soli i punti impropri del piano ed è detta rettaimpropria. Nello spazio affine ampliato un punto improprio è un elemento del piano improprio e in coordinate proiettive omogenee è ogni punto con una sola coordinata ...
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piani, fascio di
piani, fascio di insieme di tutti gli infiniti piani dello spazio affine aventi una retta in comune. Se tale retta è una retta propria dello spazio, si ha un fascio proprio di piani; [...] se tale retta è una rettaimpropria (si tratta cioè di piani paralleli, aventi la medesima giacitura), si ha un fascio di piani paralleli (detto anche fascio improprio di piani). Analiticamente, un fascio di piani è dato dalla combinazione lineare ...
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giacitura
giacitura [Der. del lat. iacere "giacere"] [LSF] La posizione o il sito in cui un ente si presenta rispetto a un altro. ◆ [ALG] G. di una retta: (a) la sua direzione oppure l'appartenere a [...] paralleli, per cui stessa g. equivale a parallelismo; equival., la g. di un piano può identificarsi con la sua rettaimpropria; (b) specific., rispetto a un sistema di riferimento, la posizione rispetto a tale sistema, individuata dal-l'inclinazione ...
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completamento
completaménto [Der. di completare, da completo "il completare e il suo effetto"] [ALG] Operazione che fa passare da un ente a un altro della stessa natura, contenente il precedente, che [...] . di ampliamento): per es., il passaggio dal piano euclideo al piano proiettivo mediante l'aggiunta dei punti impropri e della rettaimpropria. ◆ [ANM] C. di una misura: procedimento che genera una misura completa a partire da una misura generica ...
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punto di cattura
punto di cattura in una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è il corrispondente di un punto improprio ed è anche detto punto limite. Nel piano, [...] il luogo dei punti di cattura in una data trasformazione proiettiva è l’immagine della rettaimpropria (→ proiettività). ...
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quadrica, diametro di una
quadrica, diametro di una intersezione di due piani diametrali della quadrica; è tale ogni retta passante per l’eventuale centro della quadrica. È un diametro ogni retta coniugata [...] di una rettaimpropria rispetto a una quadrica. ...
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piani paralleli, fascio di
piani paralleli, fascio di o fascio improprio di piani, insieme di piani aventi in comune una rettaimpropria. Un fascio di piani paralleli individua una giacitura (→ piani, [...] fascio di) ...
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involuzione ortogonale
involuzione ortogonale o involuzione assoluta, nel piano affine ampliato con i punti impropri, corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto improprio P∞ del piano la sua direzione [...] perpendicolare (→ rettaimpropria). ...
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piano affine ampliato
piano affine ampliato piano affine in cui si considerano anche gli elementi impropri: i → punti impropri che, complessivamente, costituiscono la → rettaimpropria (→ piano affine). ...
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improprio
impròprio (ant. e pop. impròpio) agg. [dal lat. improprius]. – 1. a. Non proprio, riferito soprattutto a parole, locuzioni e sim. adoperate in un senso o in un modo diverso da quello che hanno nel retto uso, che non esprimono quindi...
proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...