Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] operatore. Dalle proprietà di quest'ultimo (per es., l'hermiticità) si dovrebbe derivare che gli zeri sono sulla rettareale. Nel caso degli analoghi della funzione ζ che vengono dalla teoria delle varietà algebriche sui campi finiti, la strategia ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] sistemi lineari di grandi dimensioni.
Approssimazione di funzioni
Se f:[a,b]→ℝ è una funzione reale nota, definita sull'intervallo [a,b] della rettareale, ci si pone spesso il problema di darne una rappresentazione approssimata, per esempio tramite ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] parte delle difficoltà teoriche sulla misura spariscono e per Ω possiamo scegliere lo spazio prodotto ℝ×ℝ×… (ℝ indica la rettareale) sul quale fissiamo la misura prodotto gaussiana.
L'estensione alla semiretta 0≤t〈∞ non presenta alcuna difficoltà ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] .
Solo negli ultimi anni del XIX sec. émile Borel (1871-1956) giunse infine all'introduzione di una nozione di misura sulla rettareale, la quale era destinata a condurre a una teoria fra le più belle e più largamente usate in matematica. Lo sviluppo ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] associare a ogni punto P, di coordinate (x, y) e appartenente al quadrato, un numero reale r compreso fra 0 e 1 (cioè un punto di un segmento di rettareale di estremi 0 e 1) nel modo seguente: r = 0,a1b1a2b2a3b3a4b4… Viceversa a ogni numero ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] il sottodifferenziale della polare inverta la mappa x→∂f(x). Per una funzione convessa e liscia, cioè differenziabile, definita sulla rettareale si vede subito che la mappa che associa a un punto il valore della derivata in quel punto è crescente, o ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] anni prima, ma servendosi del discusso assioma di scelta, Giuseppe Vitali aveva dimostrato l’esistenza di sottoinsiemi della rettareale non misurabili secondo Lebesgue. Nel 1910 Lebesgue estende la sua teoria dell’integrazione agli spazi euclidei n ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] R insieme a una radice di tale polinomio e coincide con la chiusura algebrica di R.
La rettareale
Come si è già accennato, l’insieme dei numeri reali, in base all’assioma di → Dedekind, può essere messo in corrispondenza biunivoca con i punti di ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] «Esto enim ∞ nota numeri infiniti»), può essere impiegato per rappresentare un punto astratto aggiunto formalmente alla rettareale per renderla compatta (→ compattificazione). Più frequentemente si utilizzano due punti, designati con −∞ e +∞, i cui ...
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massimo
massimo nozione che in matematica ha diverse accezioni.
☐ Per un insieme ordinato (A, ≤) il massimo è un elemento a ∈ A, tale che per ogni x ∈ A risulti x ≤ a. Il massimo può non esistere o perché [...] l’insieme è superiormente illimitato, come la rettareale, oppure perché nessun elemento risulta godere della proprietà richiesta: per esempio, l’intervallo aperto A = (0, 1) non ha massimo, perché per ogni x ∈ A risulta x ≤ 1 ma 1 ∉ A: il punto 1 è ...
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reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...