intorno
intorno in analisi, concetto che allude alla totalità di elementi “vicini” a un elemento dato. Poiché nella rettareale è definita la distanza tra due punti P1 e P2 come la lunghezza (senza segno) [...] rispettivamente x e x0 le ascisse di P e P0, l’insieme dei numeri reali x per cui si verifica |x − x0| ≤ r oppure l’analoga punti siano posti in corrispondenza biunivoca con i punti della retta; per esempio su una circonferenza γ tangente all’asse ...
Leggi Tutto
misure di fuzziness
Settimio Termini
Sia ℒ(X) l’insieme di tutti gli insiemi fuzzy f:X→I dove X è un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della rettareale. Introduciamo adesso nell’intervallo [...] le misure di fuzziness introdotte nel 1972. Una misura di fuzziness h è un funzionale h:ℒ(X)→ℝ+, dove ℝ+ denota i reali non negativi, che soddisfa alcune condizioni che dipendono dal sistema considerato. Gli assiomi base che ogni misura di fuzziness ...
Leggi Tutto
algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della rettareale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] se si conviene che la somma e il prodotto di due funzioni f e g o il prodotto di una funzione f per un numero reale λ siano le funzioni (f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x), (λ‚f)(x)=λf(x) ovvero le applicazioni i cui valori in ciascun punto x dell’ ...
Leggi Tutto
operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] uno spazio di Hilbert e corrispondono alle funzioni caratteristiche nella teoria delle funzioni di una variabile reale. La funzione caratteristica χX di un sottoinsieme X della rettareale ℝ è definita da χX(x)=1 se x∈X e χX(x)=0 altrimenti. Notiamo ...
Leggi Tutto
Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] a valori in un insieme E al più numerabile.
In quest’ultimo caso, nell’ipotesi che T sia un intervallo della rettareale ℝ, si parla di catena di Markov a tempo continuo.
Nel seguito considereremo solo catene a tempo discreto, che indicheremo con il ...
Leggi Tutto
asse radicale
asse radicale (di due circonferenze) retta luogo dei punti tali che i segmenti di tangente condotti da essi alle due circonferenze sono uguali. L’asse radicale è perpendicolare alla retta [...] Questa proprietà vale anche quando le circonferenze sono prive di punti comuni e, quindi, non hanno come intersezione una rettareale. In modo analogo si definisce anche il centro radicale (di tre circonferenze), come quel punto che ha uguale potenza ...
Leggi Tutto
misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] di [0,1] e A1,...,Aν sottoinsiemi boreliani della rettareale ℝ (unioni arbitrarie o intersezioni finite di intervalli chiusi). Indichiamo infine con C(t1,...,tν;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni x∈C([0,1],ℝ) tali che x(tκ)∈Aκ, k=1,...,n. Se ...
Leggi Tutto
fuzzy
fuzzy 〈fàsi〉 [agg. ingl. "confuso, sfocato, indistinto"] [ALG] [INF] Insieme f. (ingl. f. set): (a) insieme al quale alcuni elementi appartengono in modo parziale (tali insiemi possono descrivere [...] non appartenenza); (b) specific., insieme che possa essere messo in corrispondenza con i punti del segmento [0,1] della rettareale. Insiemi f. sono usati, per es., nelle tecniche del riconoscimento di immagini ottiche, ove gli elementi dell'insieme ...
Leggi Tutto
INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] teoremi, noi ci limiteremo a descrivere un metodo per costruire una m. sulla rettareale. Ricordiamo che per rettareale s'intende l'insieme R dei numeri reali, munito della sua abituale topologia. In questa topologia ogni insieme aperto è riunione ...
Leggi Tutto
MALLIAVIN, Paul
Valeria Ricci
Matematico francese, nato a Neuilly sur Seine l’11 settembre 1925 e morto a Parigi il 3 giugno 2010. Ottenuta l’abilitazione all’insegnamento di scuola superiore (agrégation) [...] funzioni intere che possono essere scritte come il quoziente di due funzioni intere di tipo esponenziale e limitate sulla rettareale, per la quale si determina che tali funzioni sono solo quelle per cui l’integrale logaritmico converge; il calcolo ...
Leggi Tutto
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...