algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della rettareale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] se si conviene che la somma e il prodotto di due funzioni f e g o il prodotto di una funzione f per un numero reale λ siano le funzioni (f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x), (λ‚f)(x)=λf(x) ovvero le applicazioni i cui valori in ciascun punto x dell’ ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] uno spazio di Hilbert e corrispondono alle funzioni caratteristiche nella teoria delle funzioni di una variabile reale. La funzione caratteristica χX di un sottoinsieme X della rettareale ℝ è definita da χX(x)=1 se x∈X e χX(x)=0 altrimenti. Notiamo ...
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Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] a valori in un insieme E al più numerabile.
In quest’ultimo caso, nell’ipotesi che T sia un intervallo della rettareale ℝ, si parla di catena di Markov a tempo continuo.
Nel seguito considereremo solo catene a tempo discreto, che indicheremo con il ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] di [0,1] e A1,...,Aν sottoinsiemi boreliani della rettareale ℝ (unioni arbitrarie o intersezioni finite di intervalli chiusi). Indichiamo infine con C(t1,...,tν;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni x∈C([0,1],ℝ) tali che x(tκ)∈Aκ, k=1,...,n. Se ...
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fuzzy
fuzzy 〈fàsi〉 [agg. ingl. "confuso, sfocato, indistinto"] [ALG] [INF] Insieme f. (ingl. f. set): (a) insieme al quale alcuni elementi appartengono in modo parziale (tali insiemi possono descrivere [...] non appartenenza); (b) specific., insieme che possa essere messo in corrispondenza con i punti del segmento [0,1] della rettareale. Insiemi f. sono usati, per es., nelle tecniche del riconoscimento di immagini ottiche, ove gli elementi dell'insieme ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] teoremi, noi ci limiteremo a descrivere un metodo per costruire una m. sulla rettareale. Ricordiamo che per rettareale s'intende l'insieme R dei numeri reali, munito della sua abituale topologia. In questa topologia ogni insieme aperto è riunione ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] per la sua esistenza. Esistono anelli che non sono domini di integrità. Consideriamo, per es., l’anello di tutte le funzioni dalla rettareale ℝ in se stessa (considerata ora come anello): il prodotto delle funzioni non nulle f(x)={1 se x≥0, 0 se x ...
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rappresentazione
rappresentazióne [Der. del lat. repraesentatio -onis, dal part. pass. repraesentatus del lat. repraesentare "rappresentare", comp. di re- "di nuovo" e praesentare "presentare"] [ALG] [...] piano di Argand-Gauss: → complesso: Numeri complessi. ◆ [ALG] R. geometrica dei numeri reali: è la corrispondenza che si pone tra i punti di una rettareale e i numeri reali quando a ogni punto si associ la sua ascissa in un prefissato riferimento ...
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insieme fuzzy
Settimo Termini
Sia X un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della rettareale. Un insieme fuzzy è una qualsiasi funzione f:X→I da X ad I. Il nome insieme fuzzy dato a queste applicazioni [...] nasce dalla possibilità di interpretarle, seguendo Lotfi A. Zadeh, come una generalizzazione delle funzioni caratteristiche della teoria degli insiemi. Joseph A. Goguen ha generalizzato questa nozione ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] legato alla nozione di σ-algebra, esprime e generalizza l’idea che la lunghezza di un sottoinsieme della rettareale (anche irregolare, ma comunque non arbitrario, cioè misurabile) sia espressa in termini di quella degli intervalli. Egli definisce ...
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reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...