La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] processo di riduzione fece un sostanziale passo in avanti, indipendentemente, con Georg Cantor (1845-1918) e con RichardDedekind (1831-1916), mediante la costruzione dei numeri reali a partire dal sistema dei numeri razionali. Cantor rappresentò i ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] massimi comun divisori degli interi algebrici. Per spiegare la teoria di Kummer, conviene adottare il punto di vista del suo successore RichardDedekind e introdurre il concetto di ideale.
Un ideale di OF è una collezione I di elementi di OF tale che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] città immaginaria di Nancago.
Mentre il riferimento storico del loro progetto è rappresentato dagli Elementi di Euclide, le opere di RichardDedekind (1831-1916) e Giuseppe Peano (1858-1932) per la teoria dei numeri e di Hilbert per la geometria sono ...
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Logica matematica
Silvio Bozzi
Pur potendo vantare come erede della logica formale un'origine risalente almeno ad Aristotele, come disciplina scientifica la logica matematica è un acquisto recente. [...] il caso anche di AP2, l'aritmetica di Peano formulata al secondo ordine, i cui modelli ‒ come già provato da RichardDedekind ‒ sono tutti isomorfi, cosa che non vale per la corrispondente teoria AP elementare. Ne segue che conseguenza di AP2 saranno ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] 'divisore' è dovuto a Kronecker, l'impostazione della teoria allo stesso Kronecker e in ugual misura al lavoro congiunto di RichardDedekind (1831-1916) e Heinrich Martin Weber (1842-1913) nei primi anni Ottanta del secolo. Nel caso di una curva ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] avevano una chiara nozione, e fu solo nel 19° sec. che questa venne esplicitata (per es., con la teoria di RichardDedekind).
Anche per i numeri reali vale una rappresentazione, o sviluppo, decimale, detto altresì digitale. L’idea è analoga a quella ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] dei numeri, come il metodo del cerchio di Hardy, Littlewood e Ramanujan (1918), la funzione eta di Julius Wilhelm RichardDedekind (1877) e l'applicazione delle funzioni ellittiche alla teoria dei numeri (da parte, per es., di Carl Gustav Jacob ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...]
Per lo studio delle proprietà moltiplicative di un campo di numeri algebrici k, e in particolare del numero delle classi di questo, RichardDedekind (1831-1916) introdusse nel 1871 la funzione ζ di k:
per s∈ℂ, Re(s)>1, e dove
denota la norma ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] di Leopold Kronecker del 1882 si riferisce a corpi più generali del corpo complesso. Similmente, la memoria di RichardDedekind e Heinrich M. Weber, Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen, nel 1882, sviluppa una teoria delle curve ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] equazioni algebriche e la fondazione della teoria dei numeri algebrici da parte di Peter Gustav Lejeune Dirichlet, RichardDedekind, Ferdinand Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker e Hilbert; la scoperta da parte di János Bolyai, Carl Friedrich ...
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