La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] A in un punto qualsiasi di X implica, quale conseguenza della linearità, la sua continuità in tutto X. Si può dimostrare che A è continuo seesolose i valori ∥A(x)∥ sono limitati per tutti gli x tali che ∥x∥≤1. L'estremo superiore dei valori ∥A(x ...
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Fisica
In analisi vettoriale, di un sistema di vettori, liberi o applicati, si dice r. o somma vettoriale il vettore che si ottiene come risultato dell’operazione di composizione. In particolare, il r. [...] ottenuta da J.J. Sylvester con il suo ‘metodo dialitico’, è data dal determinante di ordine m+n:
Per es., se f(x), g(x) sono due polinomi di 2° grado . dei polinomi ϕi) che si annulla quando esolo quando le equazioni ϕi=0 hanno una soluzione ...
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Fisica
Il c. [A, B] di due grandezze qualsiasi per le quali sia definito un prodotto AB è dato da [A, B]=AB−BA; semplici esempi di prodotti non commutativi, cioè che dipendono dall’ordine dei fattori e [...] loro permutabili.
Nella teoria dei gruppi, c. di due elementi a, b di un gruppo è l’elemento a–1 b–1a b: esso è l’elemento identico seesolose a e b sono permutabili.
Tecnica
Organo delle macchine dinamoelettriche a corrente continua che serve a ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] con Xτ il toro complesso ℂ/Λ. Una curva 1-puntata di genere 1 è isomorfa a una coppia del tipo (Xτ,0) e si verifica che (Xτ,0) e (Xτ′, 0) sono isomorfe seesolose
dove a,b,c,d sono interi e ad−bc=±1. Ne segue che le curve 1-puntate di genere 1 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] data da Alfred Tarski nel 1936, una definizione di verità richiede che, per ogni asserzione P, 'P' è vera seesolose P. Perciò, perchè una formula Tr(a) contenente un unico parametro individuale a possa essere considerata una definizione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] ricorsivi. Poiché per ogni insieme ricorsivamente enumerabile esiste un programma x che si ferma sull'argomento z seesolose esso sta nell'insieme, il problema della fermata ha il massimo grado fra quelli degli insiemi ricorsivamente enumerabili ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali
Fabio Bellissima
Paolo Pagli
Le logiche modali
L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] α→□◇α, che caratterizza S5, vale in ogni punto di un modello seesolose R è simmetrica.
Se riteniamo che, dati due mondi w e u, se u è concepibile da w allora w è concepibile da u, in tal caso dobbiamo accettare l'enunciato, altrimenti rifiutarlo ...
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Teoria matematica della capitalizzazione e attualizzazione; ha come fondamento il fatto che nell’economia mercantile il capitale produce un interesse.
Cenni generali
Per mezzo di funzioni di capitalizzazione [...] detenere ηi(t) unità di Si al tempo t, il cui valore è indicato con V(t), risulta auto-finanziante seesolosee replicante il risultato economico a scadenza H(T) seesolose V(T)=H(T) q.c. I differenziali che compaiono nella formula precedente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] usando una famiglia H che ha la proprietà di Vitali, allora F è assolutamente continua rispetto a m seesolose la derivata f di F rispetto a m esiste quasi ovunque e F è l'integrale indefinito di f rispetto a m.
La necessità per la derivabilità ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] per x∈ U. L’operatore è detto continuo seè continuo in ogni x∈E. In questo caso KerA è un sottospazio chiuso di E. Dalla proprietà di linearità segue che A è continuo seesoloseè continuo in un singolo punto x0. SeEe F sono spazi normati questa ...
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se2
se2 cong. [lat. tardo se(d), incrocio di sī con quid «che cosa»] (radd. sint.). – 1. Con valore condizionale, ipotetico: a. Posto che, ammesso che, dandosi il caso che, e sim.; introduce proposizioni che esprimono una condizione, quelle...
se
sé pron. rifl. [lat. sē] (radd. sint.). – 1. Forma forte della declinazione del pron. rifl. di 3a pers.; si usa soltanto quand’è riferito al soggetto (maschile o femminile, singolare o plurale) o nelle frasi enunciate con verbo all’infinito...