La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo esempio per ogni permutazione di {0,1,2} si ha:
dove ε(σ) è il segnodellapermutazione. Tuttavia, estendendo φ a Mn(A) secondo la φn=φ⊗Tr,
e la proprietà [41] resta valida solo per ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] di {0,1,2} si ha
[43] φ(fσ(0), fσ(1), fσ(2))=ε(σ)φ(f0, f1, f2)
dove ε(σ) è il segnodellapermutazione. Tuttavia, estendendo φ a Mn(A) secondo la φn=φ⊗Tr,
[44] φn(f0⊗μ0, f1⊗μ1, f2⊗μ2)=φ(f0, f1, f2)Tr(μ0μ1μ2)
e la proprietà [41] resta valida ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] su M. Allora il teorema generalizzato di Gauss-Bonnet stabilisce:
dove εi1 ... in è il segnodellapermutazione (i1, ..., in).
Il fatto che l'integrando della (58) è indipendente dalla scelta di un campo di riferimento ortonormale e1, ..., en ed è ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] S≡∑σ∈Hσ (il simmetrizzatore sulle righe) e A≡∑σ∈Hεσσ (l'antisimmetrizzatore sulle colonne), dove εσ è il segnodellapermutazione. Il prodotto P≡AS gode della proprietà di essere quasi idempotente (P2=cP con c una costante non nulla) e quindi si può ...
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Scienza greco-romana. Euclide e la matematica del IV secolo
Reviel Netz
Euclide e la matematica del IV secolo
Sappiamo del IV sec. a.C. più di quanto non sappiamo del V, ma è sempre molto poco. Fra [...] numero di operazioni fondamentali, come la permutazione dei medi (nella prop. 16, da segnodella centralità della geometria nella matematica greca; se non era precisato altrimenti, l’oggetto della matematica era la geometria. Nella sua ricerca della ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] per le radici complesse n-esime dell'unità. Se è noto l'effetto dellapermutazione su una di queste radici, allora gv=Segno(g)v, in cui G agisce sullo spazio vettoriale (a una dimensione) generato dal vettore v; il segno di una permutazione g ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] l'ordine degli indici. Esso si dice invece "emisimmetrico" se i valori delle componenti non cambiano o cambiano soltanto di segno a seconda che la classe dellapermutazione operata sugl'indici è pari o dispari. Si verifica facilmente che queste ...
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Biologia
Termine introdotto da A. Weismann per indicare presunti aggregati di molecole contenuti nel nucleo delle cellule sessuali e che conterrebbero i fattori per la determinazione delle cellule.
In [...] h1, h2, ..., hn i numeri 1, 2, ..., n in una delle loro possibili permutazioni (tali prodotti sono in numero di n!) e a ciascuno di tali prodotti si attribuisca il segno + o il segno – a seconda che la permutazione h1, h2, ..., hn sia, rispetto alla ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] unità cambiata di segno; c) soddisfa a certe relazioni di integrabilità conseguenze delle condizioni di olomorfia. s(1), s(2), ..., s(p), allora
oppure:
secondoché s è una permutazione pari o dispari; b) ω sia p-lineare, nel senso che, ove si tengano ...
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Il Rinascimento. Le arti matematiche
Eberhard Knobloch
Ivo Schneider
Le arti matematiche
Il concetto di scienze matematiche
di Eberhard Knobloch
Il Rinascimento riprese dal Medioevo il concetto delle [...] nel XVI sec. i matematici italiani della Scuola di Bologna, che segnarono un definitivo progresso rispetto alle conoscenze delle stesse idee presentate in forma diversa; il numero delle differenti disposizioni di n persone a un tavolo (permutazione ...
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tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...
ordinare
v. tr. [dal lat. ordinare «mettere in ordine, dare assetto» e poi anche con i sign. del n. 3; der. di ordo -dĭnis «ordine»] (io órdino, ecc.). – 1. a. Mettere in ordine, collocare un insieme di oggetti, di elementi, ciascuno al posto...