serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] tutti gli interi n, si può dimostrare che la serie L(χ,s) è assolutamente convergente nel semipianocomplesso {s∈ℂ tali che ✄(s)>1} formato dai numeri complessi s con parte reale ✄(s) maggiore di 1. Essa è inoltre convergente (non necessariamente ...
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In matematica, le sostituzioni lineari su una variabile complessa z=x+iy espresse dalla formula z′=(αz+β)/(γz+δ), ove α, β, γ, δ sono numeri interi ed è αδ−βγ=1; si tratta perciò di particolari affinità [...] ciascuna di esse associa a ogni punto del piano complesso un nuovo punto che si dice equivalente al primo fig.) il punto equivalente P′. Se ora si considera la regione R del semipiano y>0 esterna alla circonferenza x2+y2=1 e compresa tra le rette ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] che fornisce la soluzione deve essere rettilinea nel semipiano superiore e in quello inferiore, e dunque l corpo e θ è l'angolo indicato in fig. 2. La resistenza complessiva al moto di un corpo avente il profilo descritto dal grafico di una ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] Cauchy osservava che nel passare dalla retta reale al piano complesso una funzione di una variabile reale si trasforma in una di Schwarz-Christoffel, le quali trasformano il semipiano superiore in poligoni; tali trasformazioni furono scoperte, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] di s, mostrando come essa si possa estendere a tutto il piano complesso ℂ, che è meromorfa in ℂ con un solo polo in s=1, semplice e di residuo 1, e che non ha zeri nel semipiano Re(s)>1. Riemann enunciò inoltre sei importanti congetture su ζ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] delle matrici
Klein studiò come queste matrici agiscano geometricamente sul piano complesso spostando globalmente la regione fondamentale e con essa pavimentano il semipiano superiore. Le regioni fondamentali dei sottogruppi sono costituite da più ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] 1. Come tutte le serie L di Dirichlet, anche la funzione zeta di Riemann converge assolutamente nel semipiano {s∈ℂ tali che R(s)>1} formato dai numeri complessi s con parte reale ✄(s) maggiore di 1, converge (non necessariamente assolutamente) nel ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] peso intero (pari) k≥2 rispetto a Γ è una funzione f:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette ...
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modulare
modulare [agg. Der. di modulo] [LSF] Relativo a un modulo o, più spesso, basato su un modulo e quindi, per es. negli impianti, costituito dall'opportuna disposizione di unità che o sono identiche [...] la sostituzione lineare z'=(az+b)/(cz+d) su una variabile complessa z, dove a,b,c,d sono numeri interi ed è .) il punto equivalente P'. Se ora si considera la regione R del semipiano y>0 esterna alla circonferenza x2+y2=1 e compresa tra le rette ...
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