Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] s. è convergente se α>1, è divergente se α≤1. La s. armonica a segni alterni è ∑∞k=1 (−1)k+1/k, essa è convergente, ma la funzione data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x)n ...
Leggi Tutto
La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. Le discipline matematiche
Menso Folkerts
Richard P. Lorch
Anne Tihon
Le discipline matematiche
La matematica nell'Europa latina
di [...] Nicola Oresme riuscì a dimostrare la divergenza della seriearmonica.
I contributi di cui si è parlato che, per quanto se ne possa giudicare in attesa di uno studio serio di questo testo, riguardava il metodo di divisione delle frazioni, non fu ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] nuova. In più luoghi Euler aveva apertamente dichiarato che "le serie divergenti non hanno somma propriamente detta". Egli stesso aveva dimostrato nel 1734 che la seriearmonica generalizzata
è divergente, anche se il termine generico tende a zero ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di ζ(s) per ogni s>1, mentre dalla [1] segue che ζ(s) cresce illimitatamente per s→1, (la seriearmonica che si ottiene a destra per s=1 è divergente). Questa contraddizione fornisce un'altra dimostrazione, questa volta analitica, del teorema di ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] o convergere verso un valore 'errato', non era presa in considerazione. Il fenomeno della divergenza era noto da tempo (la divergenza della seriearmonica 1+1/2+1/3+… era stata osservata già nel XIV sec. da Nicola Oresme) e, per fortuna o grazie all ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] divergenti, fornendo un criterio di convergenza o divergenza che egli utilizzò, tra l'altro, per accertare che la seriearmonica è divergente, cioè (teorema 8.1):
è divergente.
Pietro Mengoli (1625-1686), proseguendo il lavoro di Pietro Antonio ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] ;1 è un numero reale. Se si fa tendere s a 1+ si dimostra che esistono infiniti numeri primi in quanto la seriearmonica ∑1/n è divergente. Prendendo il logaritmo del prodotto infinito Euler dimostra però un risultato molto più forte, e cioè che già ...
Leggi Tutto
La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. L'infinito e l'eternita del mondo
Johannes M.M.H. Thijssen
L'infinito e l'eternità del mondo
La questione dell'infinito si è imposta [...] infinite divergenti e convergenti si ritrova anche nelle Quaestiones super geometriam Euclidis (quaest. 1) di Nicola Oresme, dove la seriearmonica 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…+(1/n)+(1/n+1)+… è considerata divergente. Oresme in questa opera osserva che ...
Leggi Tutto
armonicaarmònica [s.f. Der. dell’agg. armonico] ◆ [ANM] Ciascuno dei termini sinusoidali dell’analisi armonica di una funzione: prima a., o a. fondamentale, seconda a., terza a., ecc. (sottintendendo [...] la funzione Un(r)=Pn(r)/r2n+1 è anch’essa armonica. Le funzioni delle coordinate sferiche J (colatitudine) e l ( r)n+1+Sn=∞n=1 A(e)(J, l)(r/R)n], cioè costituita da una serie di funzioni A(i) e A(e), che sono appunto le a. sferiche sulla sfera di ...
Leggi Tutto
Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] si ricorre innanzitutto al calcolo della media aritmetica, armonica, geometrica, e più in generale della media un piano diverso merita una segnalazione anche lo studio delle serie temporali mediante i processi ARMA (autoregressive moving average). Si ...
Leggi Tutto
armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...