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STORIA DELLA MATEMATICA

Enciclopedia della Matematica (2013)

STORIA DELLA MATEMATICA Luigi Borzacchini STORIA DELLA MATEMATICA Il tempo della scienza senza tempo La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] su infiniti termini permette di ottenere come somma qualsiasi valore! La serie nell’esempio infatti era convergente, ma la serie dei suoi valori assoluti era la serie armonica, 1 + ½ + 1/3 + ¼ +…+ 1/n …, divergente. Il teorema chiarisce il fenomeno ... Leggi Tutto
TAGS: PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA – METODO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE – ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI BERLINO – TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – MEDITATIONES DE PRIMA PHILOSOPHIA

La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. Le discipline matematiche

Storia della Scienza (2001)

La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. Le discipline matematiche Menso Folkerts Richard P. Lorch Anne Tihon Le discipline matematiche La matematica nell'Europa latina di [...] Nicola Oresme riuscì a dimostrare la divergenza della serie armonica. I contributi di cui si è parlato che, per quanto se ne possa giudicare in attesa di uno studio serio di questo testo, riguardava il metodo di divisione delle frazioni, non fu ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi Umberto Botta Il rigore in analisi L'eredità di Lagrange All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] nuova. In più luoghi Euler aveva apertamente dichiarato che "le serie divergenti non hanno somma propriamente detta". Egli stesso aveva dimostrato nel 1734 che la serie armonica generalizzata è divergente, anche se il termine generico tende a zero ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

La grande scienza. Teoria dei numeri

Storia della Scienza (2003)

La grande scienza. Teoria dei numeri Anatolij A. Karatsuba Teoria dei numeri La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di ζ(s) per ogni s>1, mentre dalla [1] segue che ζ(s) cresce illimitatamente per s→1, (la serie armonica che si ottiene a destra per s=1 è divergente). Questa contraddizione fornisce un'altra dimostrazione, questa volta analitica, del teorema di ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA

L'Età dei Lumi: matematica. I metodi numerici

Storia della Scienza (2002)

L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici Peter Schreiber I metodi numerici Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] o convergere verso un valore 'errato', non era presa in considerazione. Il fenomeno della divergenza era noto da tempo (la divergenza della serie armonica 1+1/2+1/3+… era stata osservata già nel XIV sec. da Nicola Oresme) e, per fortuna o grazie all ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

L'Età dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri

Storia della Scienza (2002)

L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri Günther Frei La teoria dei numeri La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] divergenti, fornendo un criterio di convergenza o divergenza che egli utilizzò, tra l'altro, per accertare che la serie armonica è divergente, cioè (teorema 8.1): è divergente. Pietro Mengoli (1625-1686), proseguendo il lavoro di Pietro Antonio ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – ARITMETICA – STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri Günther Frei Teoria analitica dei numeri La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] ;1 è un numero reale. Se si fa tendere s a 1+ si dimostra che esistono infiniti numeri primi in quanto la serie armonica ∑1/n è divergente. Prendendo il logaritmo del prodotto infinito Euler dimostra però un risultato molto più forte, e cioè che già ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

I filosofi presocratici

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

I filosofi presocratici Giorgio Strano Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook Nel periodo che va dalle origini al sorgere della scuola filosofica [...] punto di vista è significativa l’analogia che i pitagorici istaurano fra l’analisi dei suoni emessi da una corda vibrante (la serie armonica di ottava, quinta e quarta definibile attraverso i rapporti dei numeri da 1 a 4), i moti dei pianeti e la ... Leggi Tutto

Sviluppi delle matematiche

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Andrea Bernardoni Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook Il grande successo incontrato nel Settecento dai metodi analitici fa compiere all’’algebra [...] teoria dei numeri. Con una dimostrazione relativamente semplice egli dimostra che la divergenza della serie armonica implica il teorema euclideo sulla serie infinita dei numeri primi. Con un’analisi considerevolmente più complessa, Euler dimostra che ... Leggi Tutto

Weierstrass, criterio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Weierstrass, criterio di Weierstrass, criterio di (per una serie di funzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniforme convergenza di una serie di funzioni. Data la serie si supponga che [...] + 1) in [n, n + 1) e 0 altrove, la serie che si ottiene converge uniformemente a 1/(x + 1) in [0, +∞), ma le più piccole costanti che maggiorano le ƒn(x) sono i loro massimi cn = 1/(n + 1) e la serie di tali massimi è la → serie armonica che diverge. ... Leggi Tutto
TAGS: CONDIZIONE SUFFICIENTE – CONVERGENZA UNIFORME – SPAZI DI → BANACH – SERIE DI FUNZIONI – SERIE ARMONICA
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Vocabolario
armònica
armonica armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armònico
armonico armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
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