serie multipla
serie multipla serie i cui termini dipendono da due o più indici. Per esempio, una serie doppia ha la forma
e il suo valore è dato da
L’esistenza di questo limite doppio è garantita [...] dunque si possono sommare gli elementi della matrice infinita [amn] per riga e poi per colonna o viceversa. Se invece la serie
diverge, si può ottenere, in base al teorema di → Riemann-Dini, una somma arbitraria con un’opportuna scelta del modo in ...
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serie geometrica
serie geometrica serie numerica
che per a0 = 1, si riduce a
essendo q un numero reale o complesso, diverso da 0 o da 1 affinché la locuzione abbia specifico interesse. La somma parziale [...] /(1 − q). Se q = 1 o |q| > 1 la serie diverge; se q = −1, la serie è indeterminata.
La serie geometrica può essere utilizzata per la determinazione della somma di numerose altre serie: la serie
(con x reale qualsiasi) è geometrica di ragione x e ...
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serie lineare
serie lineare (di gruppi di punti) in geometria, insieme di punti così costruito: fissata una curva algebrica piana C, si considera un sistema lineare SR (di dimensione R) di curve algebriche [...] un gruppo di punti Gn; le ∞R curve di SR intersecano sulla curva C fissata ∞r (con r ≥ R) gruppi Gn; il loro insieme si dice serie lineare (di gruppi di punti) sopra la curva C. I numeri n e r si dicono rispettivamente ordine e dimensione della ...
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serie ciclometrica
serie ciclometrica serie numerica la cui espressione è
formula
La serie è convergente per |x| ≤ 1 (con x ∈ R). Nel caso complesso è convergente per |x| < 1. Tale serie esprime lo [...] :
formula
Tuttavia il calcolo di una buona approssimazione di π con questo metodo è particolarmente lungo poiché la serie converge molto lentamente. Il nome della serie (ciclometrica) rimane comunque legato al suo possibile utilizzo per tale calcolo. ...
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serie bilatera
serie bilatera serie della forma
in cui l’indice di sommazione varia in Z anziché in N. In genere essa deve essere intesa come
dove si intenda che
e i due estremi dell’intervallo [...] debbano cioè tendere all’infinito indipendentemente. Nel caso, frequente, in cui si voglia imporre che sia q = p, si parla di valore principale della serie bilatera, e lo si indica con
o anche con
Tipicamente, si incontrano valori principali di ...
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serie statistica
serie statistica distribuzione semplice delle frequenze o delle modalità con cui si sono manifestate le diverse modalità di un → carattere statistico qualitativo. Può essere espressa [...] quantità o frequenze, oppure da un diagramma circolare o di altro tipo. Un caso importante di serie statistica è dato dalle → serie temporali, cioè dalle successioni dei valori assunti da una variabile statistica in successivi periodi di tempo. ...
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serie ipergeometrica
serie ipergeometrica serie numerica del tipo:
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsiasi, con c diverso da 0 e da un intero negativo. È possibile riscrivere la serie utilizzando [...] fu denominata ipergeometrica da Eulero per la possibilità di considerarla come estensione della → serie geometrica; è anche riportata come serie di Gauss, che ne studiò le caratteristiche. Essa converge assolutamente per |z| < 1. La somma della ...
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serie binomiale
serie binomiale sviluppo in serie di → Maclaurin della funzione
formula
dove
è il → coefficiente binomiale generalizzato ad α reale qualsiasi. La serie si riduce a un polinomio nel [...] N, in quanto tutti i coefficienti con n > α si annullano. Ha raggio di convergenza R = 1; sulla circonferenza di convergenza la serie converge assolutamente per α ≥ 0, semplicemente per −1 < α < 0, tranne che per z = −1 dove diverge, mentre ...
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serie formale
serie formale somma infinita intesa come scrittura meramente simbolica, senza alcuna condizione sui termini che in essa compaiono. La locuzione è utilizzata in modo particolare per indicare [...] formali di potenze del tipo:
Le serie formali possono essere anche considerate a più indici (→ serie multipla) e possono essere definite a partire da applicazioni dall’insieme di r-ple di naturali, per un fissato valore r, a un anello commutativo ...
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serie caratteristica
serie caratteristica in geometria, per un sistema continuo S di curve sopra una superficie algebrica e per una curva C di esso, la serie caratteristica del sistema S sopra la curva [...] C è l’insieme di quei gruppi di punti della curva che sono limiti di gruppi di punti intersezione di C con una curva C ′ variabile in S, la quale tende a C. Tali punti di C sono detti punti caratteristici ...
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serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
serata
s. f. [der. di sera; il sign. 3 ricalca il fr. soirée]. – 1. Lo stesso che sera, spec. con riferimento allo stato del cielo, dell’aria e della temperatura: una s. calda, afosa; una s. fredda, piovosa; una tiepida s. di primavera. 2....