aritmetica, sistemaformale per l'
aritmetica, sistemaformale per l’ descrizione dell’aritmetica come teoria formale a partire da un sistema di assiomi. Per l’aritmetica si utilizzano innanzitutto i [...] che si ottiene applicando, anche più volte, le funzioni +, · e s.
I seguenti assiomi individuano un sistema di assiomi dell’aritmetica così costruita come teoria formale. L’insieme N dei numeri naturali con le sue operazioni, relazioni e funzioni ne ...
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sistemaformalesistemaformale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemiformali sono [...] per determinare se una qualunque formula è o no un teorema. È possibile mostrare che ampie e significative classi di sistemiformali sono semanticamente complete. Per quella fondamentale teoria che è la teoria dei numeri, si dimostra invece che i più ...
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calcolo logico
calcolo logico locuzione che indica un sistemaformale in cui è possibile tradurre rigorosamente il concetto di → dimostrazione. Ogni ragionamento formulato nel linguaggio naturale si [...] o regole di deduzione; applicando tali regole si può creare una catena di deduzioni che, a partire dagli assiomi del sistemaformale, conduca a una nuova formula ben formata, che riveste il ruolo di conclusione del ragionamento. Per esempio, il ...
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refutazione
refutazione di una formula in un sistemaformale, è la dimostrazione della sua negazione. In un sistemaformale, se una formula A non è deducibile e non è refutabile (cioè anche non A non [...] è deducibile) allora la formula è indecidibile (→ decidibilità). Più in generale, il termine può riferirsi alla non accettazione di una congettura, che può essere refutata esibendone un controesempio. ...
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tipi, teoria dei
Sistemaformale che Russell propose all’inizio del 20° sec. al fine di dare una soluzione al problema dei paradossi logici (➔ paradosso). Sia nella forma della teoria dei tipi ramificata [...] (Russell) sia in quella della teoria dei tipi semplici (L. Chwistek e Ramsey), tale sistema considera la strutturazione dell’universo del discorso secondo una rigida gerarchia di tipi di oggetti (individui; insiemi; insiemi di insiemi, ecc.) dove ciò ...
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lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] della l.m. che si ebbe a cavallo tra il 19° e il 20° sec. è dovuto al tentativo di definire un sistemaformale per la matematica e di dimostrarne la completezza e la coerenza con gli strumenti della logica. Nel 1931 però K. Gödel dimostrò che ...
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ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...
realizzazione
realiżżazióne s. f. [der. di realizzare]. – 1. L’azione, l’operazione di realizzare; il fatto e il modo con cui qualcosa si realizza o viene realizzato: è vissuto tanto da vedere la r. dei suoi sogni; r. di un piano, e un progetto,...