Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] problema è considerato risolto, ma non nel senso ipotizzato da Hilbert. Il teorema di incompletezza di Gödel (1931) afferma infatti che se un sistemadiassiomi per l’aritmetica è consistente (non contiene cioè contraddizioni), allora non è completo ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] il più importante logico del Novecento. La completezza semantica di una teoria logica non va confusa con la completezza sintattica di un sistema formale: un sistemadiassiomi ha la proprietà di essere sintatticamente completo se ogni sua formula è ...
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predicati, calcolo dei
predicati, calcolo dei calcolo logico in cui si può esprimere, in modo rigoroso, un ragionamento e valutarne la correttezza. Se si pensa al ragionamento come a una successione [...] deriva che tutti i teoremi del calcolo degli enunciati possono essere dimostrati anche nel calcolo dei predicati. Il sistemadiassiomi e regole di inferenza presentato non è l’unico possibile per il linguaggio dei predicati. È possibile, per esempio ...
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aritmetica
aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] rigorosa e formalizzata dei numeri naturali, ovvero da un sistemadiassiomi che caratterizzi l’operare aritmetico. Un tale sistema si deve all’italiano G. Peano (→ Peano, assiomidi). Successivamente, nella prima metà del secolo xx, soprattutto ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] da ℵ0 non è dimostrabile nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZFC; → Zermelo-Fraenkel, teoria di). Tuttavia, essa è consistente con tale sistemadiassiomi, vale a dire non porta a contraddizioni ...
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Neumann-Bernays-Godel, teoria di
Neumann-Bernays-Gödel, teoria di o teoria NBG, sistemadiassiomi per la teoria degli insiemi che si affianca a un’altra sistemazione assiomatica, la teoria di → Zermelo-Fraenkel [...] possibile attribuire un numero cardinale soltanto agli insiemi.
Una estensione del sistemadiassiomi NBG è la teoria di → Morse-Kelley (indicata anche come teoria MK); in essa, nell’assioma NBG0, la formula A(x) può essere una qualunque formula ben ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] ben formate che possono essere costruite in esso, altrimenti sia una formula che la sua negazione sarebbero dimostrabili. Un sistemadiassiomi S si dice contraddittorio se in esso sono dimostrabili sia la formula ben formata α sia la sua negazione ...
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formula decidibile
formula decidibile in un calcolo logico, formula ben formata a tale che o essa stessa o la sua negazione ￢a (si legge «non a») siano dimostrabili formalmente in tale calcolo. Ciò equivale [...] da Gödel per dimostrare l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata da un sistemadiassiomi (→ Gödel, teorema di). Lo scopo della dimostrazione ideata da Gödel è quello di mostrare che esiste una formula a, scritta nel linguaggio dell ...
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STRUTTURA
Natale Gucci
Mario Como
Roberto Capra
Paolo Zellini
(App. II, II, p. 923; III, II, p. 857; IV, III, p. 504)
Ingegneria civile. Strutture di acciaio. - Le più recenti applicazioni delle [...] .
Strutture antisismiche a controllo di resistenza e duttilità. - Il secondo sistema, di gran lunga più diffuso per 'esistenza di modelli non isomorfi che soddisfano a un dato insieme diassiomi. Esistono per es., banalmente, diversi esempi di gruppi ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] essi è deducibile dai precedenti) è possibile costruire un secondo sistemadiassiomi che è equivalente al primo e formato da assiomi assolutamente indipendenti (cioè nessuno di essi è deducibile dai rimanenti).
La logica matematica
La rivoluzione ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...