punto omoclino
Luca Tomassini
Un punto (x∙0,x∙0) ∈ℝn×ℝn nello spazio delle fasi di un sistemadinamico con n gradi di libertà x∙=f(x) tale che la soluzione (orbita) passante per esso si avvicini asintoticamente [...] a punti di equilibrio distinti. La nozione di punto omoclino è estremamente importante nello studio delle proprietà strutturali dei sistemidinamici e può essere generalizzata in varie direzioni. Per es., essa ha evidentemente senso anche nel caso di ...
Leggi Tutto
teoria delle catastrofi
Luca Tomassini
Settore della matematica che studia come la natura qualitativa delle soluzioni di (un sistema di) equazioni differenziali dipenda dai parametri che appaiono nelle [...] , sviluppata dal matematico Hassler Whitney nel caso del piano, e la teoria di Poincaré e Andronov sulle biforcazioni di sistemidinamici. La teoria delle singolarità è a sua volta un’ampia generalizzazione dello studio dei punti di massimo e minimo ...
Leggi Tutto
diagramma di biforcazione
diagramma di biforcazione in teoria dei sistemidinamici, forma di rappresentazione grafica che illustra i punti critici in cui si manifestano situazioni di → caos o → catastrofe, [...] nelle quali il modello matematico utilizzato non è più adatto a descrivere l’evoluzione di un sistema (→ sistemadinamico). Per esempio, per descrivere la dinamica di crescita di una popolazione si utilizza talvolta l’equazione logistica xn+1 = kxn(1 ...
Leggi Tutto
Formalismo lagrangiano
Luca Tomassini
Un approccio alla meccanica newtoniana sviluppato da Joseph Lagrange per superare due delle sue principali limitazioni: da un lato l’estrema difficoltà nel trattare [...] sistemidinamici sopposti a vincoli (per es., una palla costretta a rotolare su una superficie rigida, il vincolo), dall’altro la non invarianza delle equazioni di Newton per trasformazioni di coordinate sufficientemente generali. Elemento essenziale ...
Leggi Tutto
foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] foliazioni. D’altro canto, la creazione della stessa nozione di foliazione fu in parte stimolata dagli sviluppi della teoria dei sistemidinamici, nel qual caso la varietà M{[ è lo spazio delle fasi e la sua decomposizione in traiettorie distinte è ...
Leggi Tutto
biforcazione
biforcazione in generale, insieme di punti che determina una separazione di una struttura geometrica in più parti o rami. Per esempio, il semiasse negativo reale Re(z) < 0 del piano complesso [...] rappresenta una biforcazione per il grafico della funzione reale a valori complessi
In una classe di sistemidinamici definiti implicitamente da un sistema di equazioni differenziali dipendenti da un parametro λ del tipo x′(t) = ƒ(x(t), λ) si ...
Leggi Tutto
Hamilton
Hamilton William Rowan (Dublino 1805-65) matematico, fisico e astronomo irlandese. Ha dato numerosi contributi in ottica geometrica, in meccanica (riformulando in termini generali le leggi della [...] del principio della minima azione e a elaborare una formulazione generale delle equazioni newtoniane del moto dei sistemidinamici in termini di una funzione matematica nota oggi come hamiltoniana e che, sotto particolari condizioni, corrisponde all ...
Leggi Tutto
assioma
assiòma [Der. del lat. axíoma -atis, dal gr. axíoma -atos, da áxios "degno"] [ALG] [FAF] Principio certo per immediata evidenza e costituente la base per l'ulteriore ricerca. Nella matematica, [...] hanno la pretesa di essere verità assolutamente valide. ◆ [MCC] A. A (ingl. Axiom-A): a. che qualifica una classe di sistemidinamici: v. sistemidinamici: V 296 d. ◆ [FAF] A. logici e specifici: v. logica: III 486 b. ◆ [FAF] Schemi d'a.: v. logica ...
Leggi Tutto
attrattore
attrattóre [s.m. e agg. (f. -trice) Der. di attrarre (→ attrattivo)] [ANM] [MCS] Per un'equazione differenziale o per le iterazioni di una trasformazione, è un insieme chiuso invariante A [...] in modo estremamente confuso e caotico, senza mai passare due volte per lo stesso punto: v. caos: I 496 c e sistemidinamici: V 293 d. È stata la scoperta di questi a. (attraverso l'uso dei calcolatori elettronici nella simulazione numerica della ...
Leggi Tutto
Lindenstrauss Elon
Lindenstrauss Elon (Gerusalemme 1970) matematico israeliano. Dopo il dottorato in matematica (1999) con una tesi dal titolo Entropy properties of dynamical systems (Proprietà dell’entropia [...] , delle teorie e dei risultati dovuti a H. Minkowski. Nel 2010 gli è stata conferita la Medaglia Fields per i suoi risultati in teoria ergodica (→ teorema ergodico), nello studio dei sistemidinamici e le loro applicazioni in teoria dei numeri. ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
dinamica
dinàmica s. f. [dall’agg. dinamico]. – 1. Parte della meccanica che studia i movimenti di un sistema in relazione alle cause che li determinano: d. del punto, d. dei sistemi, d. dei solidi, d. dei fluidi o fluidodinamica. Equazione...