limitatezza
limitatezza termine usato in matematica con significati diversi. Si definisce limitatezza di un sottoinsieme di un insieme ordinato la proprietà consistente nell’esistenza di → minoranti [...] degli intorni di ciascuno di essi aventi raggio ε contiene A, si parla di totale limitatezza del sottoinsieme A. Ogni spazio metrico completo e totalmente limitato è compatto.
Anche per le successioni e le funzioni si parla di limitatezza (→ funzione ...
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maggiorante
maggiorante di un sottoinsieme A ⊆ R, dove R è un insieme dotato di una relazione d’ordine ≤, è un elemento x di R tale che, per ogni a appartenente ad A, vale a ≤ x. Il minimo dei maggioranti, [...] A; nel caso in cui esso appartenga ad A, allora è detto massimo. Un insieme dotato di maggioranti è detto limitato superiormente. Cambiando il verso della disequazione si definisce un minorante di A.
Il termine è anche utilizzato in contesti diversi ...
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Bolzano-Weierstrass, teorema di
Bolzano-Weierstrass, teorema di in analisi, stabilisce che ogni sottoinsieme infinito e limitato di Rn ammette almeno un punto di accumulazione in Rn. Questo teorema non [...] ortogonali e poiché la distanza di due qualsiasi tra essi è √(2) nessuna sottosuccessione è una successione di Cauchy. Il teorema può essere anche formulato affermando che ogni successione limitata di numeri reali ha una sottosuccessione convergente. ...
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minorante
minorante di un sottoinsieme A ⊆ R, dove R è un insieme dotato di una relazione d’ordine parziale ≤, è un elemento x di R tale che, per ogni a appartenente ad A, vale x ≤ a. Il massimo dei [...] minoranti, se esiste, è unico ed è detto estremo inferiore di A; nel caso in cui esso appartenga ad A, allora è detto massimo. Un insieme dotato di minoranti è detto inferiormente limitato. ...
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insieme totalmente limitato
insieme totalmente limitato insieme A, sottoinsieme di un insieme ordinato, tale che per ogni ε > 0 esiste un numero finito di punti di A per i quali l’unione degli intorni [...] di ciascuno di essi aventi raggio ε contiene A. Ogni spazio metrico completo e totalmente limitato è compatto. ...
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finito
agg. [part. pass. di finire]. – 1. a. Giunto o condotto a termine, compiuto: arrivare a spettacolo f.; sono ormai due anni f. che ha lasciato il paese. Frequente nell’uso fam. la locuz. farla finita (con la indeterminato), smettere...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...