Vitali, insieme di
Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misura di → Lebesgue). La sua costruzione teorica [...] richiede però l’impiego dell’assioma della → scelta. Esso è infatti definito nel seguente modo: considerato un qualunque intervallo di R, per esempio [0, 1], si definisce in esso la relazione x ∼ y se ...
Leggi Tutto
contrazione
contrazione trasformazione ƒ di un sottoinsieme di uno spazio metrico in sé che riduce le distanze. Se E è un sottoinsieme di uno spazio metrico X, con distanza d, una contrazione in E è [...] una trasformazione ƒ di E in sé tale che d(ƒ(x), ƒ(y)) ≤ kd(x, y), con k < 1. La trasformazione, quindi, riduce le distanze. Un fondamentale risultato, detto teorema delle contrazioni o teorema di → ...
Leggi Tutto
funzione caratteristica
funzione caratteristica per un sottoinsieme S di un insieme X, (S ⊆ X), è la funzione ƒS: X → {0, 1} tale che, per ogni x ∈ X, il suo valore è 1 se x appartiene a S, è 0 altrimenti:
Tale [...] detta funzione indicatrice e per essa si utilizzano anche i simboli 1s, oppure IS oppure ancora χS. A ogni sottoinsieme di X è così associata iniettivamente una funzione caratteristica. Poiché l’insieme delle parti di un insieme X ha cardinalità ...
Leggi Tutto
regione convessa
regione convessa in geometria, sottoinsieme del piano che gode della proprietà di convessità. Essa è cioè tale che il segmento che congiunge due suoi qualsiasi punti è contenuto nella [...] regione stessa. Un poligono regolare è un esempio di regione piana convessa e limitata mentre un angolo o un semipiano sono esempi di regioni piane convesse e illimitate. La nozione si estende al caso ...
Leggi Tutto
Hurwitz, quaternioni di
Hurwitz, quaternioni di sottoinsieme dell’insieme H dei quaternioni costituito dagli elementi che, scritti come combinazione lineare degli elementi della base delle unità {1, [...] i, j, k}, hanno contemporaneamente tutti e quattro i coefficienti interi o della forma n /2, con n dispari. I quaternioni di Hurwitz sono chiusi rispetto alla somma e al prodotto tra quaternioni: essi ...
Leggi Tutto
Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] unitaria, per esempio l’intervallo chiuso [0, 1], lo si divide in tre parti uguali e si rimuove la parte centrale, ossia l’insieme aperto
Gli intervalli che rimangono sono [0, 1/3] e [2/3, 1]. Si itera ...
Leggi Tutto
topologia relativa
topologia relativa topologia ottenuta su un sottoinsieme A di uno spazio topologico X, definendo gli aperti di A come le intersezioni tra A stesso e gli aperti di X (→ spazio topologico). ...
Leggi Tutto
anello, centro di un
anello, centro di un sottoinsieme di un anello A con operazioni + e ·, indicato con il simbolo Z, costituito dagli elementi che commutano moltiplicativamente con ogni elemento di [...] A. Formalmente, se · indica l’operazione di moltiplicazione in A, si ha
Il centro di un anello A è un sottoanello di A ...
Leggi Tutto
insieme totalmente limitato
insieme totalmente limitato insieme A, sottoinsieme di un insieme ordinato, tale che per ogni ε > 0 esiste un numero finito di punti di A per i quali l’unione degli intorni [...] di ciascuno di essi aventi raggio ε contiene A. Ogni spazio metrico completo e totalmente limitato è compatto ...
Leggi Tutto
spazio separabile
spazio separabile spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile (può essere messo in corrispondenza biunivoca con N) e denso (ogni elemento dello spazio appartiene al sottoinsieme [...] , che sono, appunto, un insieme numerabile e denso. Più in generale lo spazio Rn è separabile perché contiene il sottoinsieme Qn denso e numerabile. Gli spazi generalmente considerati in analisi e geometria sono separabili. Uno spazio di → Hilbert è ...
Leggi Tutto
sottoinsieme
sottoinsième (o sottinsième) s. m. [comp. di sott(o)- e insieme (nel sign. 2)]. – Ciascuno degli insiemi minori in cui un insieme è o può essere suddiviso: i varî s. di un insieme di dati, di elementi statistici; il prato è un...
complementare
agg. [der. di complemento, sull’esempio del fr. complémentaire]. – 1. a. Che serve di complemento, cioè di completamento, di integrazione: disposizioni c. di una legge; corsi c. di lingue straniere; giorni c., i 5 giorni (6 negli...