congiungente
congiungènte [agg. e s.f. Part. pres. di congiungere, dal lat. coniungere (→ congiunzione)] [ALG] Ente che ne unisce altri: per es., segmento di retta che unisce due punti di una superficie [...] la congiungente, s.f.). ◆ [ALG] Spazio c.: di due spazi lineari S', S'' appartenenti a un medesimo spazio lineare S, è il minimo sottospazio connesso di S contenente sia S' che S'': per es., se S' e S'' si riducono a due punti di un piano, lo spazio ...
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Matematica
In algebra, particolare tipo di endomorfismo di un insieme A dotato di una qualsiasi struttura algebrica. Si tratta precisamente di un endomorfismo π (diverso dall’endomorfismo identico) idempotente [...] idempotente).
Il più semplice esempio di p. è costituito dalla proiezione, per es. ortogonale, di uno spazio vettoriale su di un suo sottospazio; altro esempio è l’operatore che a ogni elemento (g1, g2) del prodotto diretto G1⊗G2 di due gruppi G1, G2 ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] definito da XP={x∈ℋ tali che Px=x} dove P è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodotto scalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un ...
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spazio proiettivo
Luca Tomassini
Dati due insiemi P,Q e una relazione R⊂P×Q, consideriamo la tripla C={P,Q,R} e chiamiamo ogni elemento di P un punto e ogni elemento di Q una linea. Se (p,l)∈R è valida [...] soddisfi (d) è detta finito-dimensionale e in questo caso l’insieme P è detto spazio proiettivo. Consideriamo ora successioni di sottospazi del tipo P/⊇Pn−1/⊇.../⊇P0≠∅, dove ∅ indica l’insieme vuoto e le inclusioni sono strette. Il numero n della più ...
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Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di aperti, è omeomorfo a un sottospazio di uno spazio di Hilbert (e pertanto, in partic., è metrizzabile). ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] il lettore che i dettagli delle dimostrazioni sono talora molto delicati.
Sia H uno spazio di Hilbert separabile; scegliamo due sottospazi chiusi, ortogonali, isomorfi, H1 e H2, e due isometrie parziali E21 : H1 → H2 e E12 : H2 → H1 tali che E21E12 ...
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In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] o.: siano v1, v2, …, vn, n vettori costituenti una base dello spazio vettoriale V; si ponga e1 = v1/| v1| e si scelga e2 nel sottospazio generato da v1, v2, in modo che sia perpendicolare a e1 e di lunghezza unitaria; successivamente si prenda e3 nel ...
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nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] tra uno spazio vettoriale V e uno spazio vettoriale W, l'uno e l'altro di dimensione n, la n. di A rappresenta la dimensione del sottospazio di V ai vettori del quale corrisponde il vettore nullo di W (in altre parole, la n. di A dà la dimensione del ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] degli insiemi Aα (talvolta indicata con il simbolo ⊕α∈I Aα) è allora definita come quel sottoinsieme (di fatto un sottospazio) del prodotto cartesiano πΑ∈I Aα consistente di quelle applicazioni (elementi) x:I→πΑ∈I Aα che hanno supporto finito, ovvero ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] dalla conoscenza dei gruppi di omologia di altri spazi, legati a S da ben precise relazioni topologiche. Per es., se T è un sottospazio chiuso di S, esistono relazioni ben precise tra i gruppi di omologia di T, S−T e S, espresse da un’opportuna ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplemento
suppleménto (ant. o raro suppliménto) s. m. [dal lat. supplementum, der. di supplere: v. supplire]. – 1. Ciò che serve a supplire, a sostituire una cosa mancante: quel rimbombo ... delle varie campane ... pareva, per dir così,...