La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] 1969, INT)
Dopo l'introduzione di una nozione di encombrement, si definiscono le premisure e le misure per uno spaziotopologico qualsiasi. Si studiano le funzioni localmente trascurabili e le funzioni misurabili, nonché il supporto di una misura. Si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] xi≤1, ∑xi=1}
e si definisce simplesso singolare in X una funzione continua f da Di a X. A ogni spaziotopologico X possiamo associare un complesso algebrico: il complesso delle catene singolari. Si considerano poi i gruppi Ci(X), liberamente generati ...
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limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] Ancora più in generale s'introduce, in vari modi, il concetto di l. nella topologia, sia quando si consideri una corrispondenza (o funzione) tra due spazitopologici, sia quando si consideri un insieme variabile in una famiglia di sottoinsiemi dello ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] I. creativo: v. Gödel, teorema di: III 57 d. ◆ I. dei tempi: v. sistemi, teoria dei: V 316 d. ◆ I. denso: v. spaziotopologico: V 468 f. ◆ I. d’insuccesso: v. affidabilità: I 85 f. ◆ I. di pressione: v. insiemi statistici: III 218 c. ◆ I. di sistemi ...
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spazio non commutativo
Luca Tomassini
L’oggetto di studio della geometria non-commutativa. Il fondamento concettuale della nozione di spazio non-commutativo è fornito dal teorema di Gelfand, che stabilisce [...] identità e algebre C0(X,ℂ) di funzioni continue a valori complessi su opportuni spazitopologici (compatti di Hausdorff) dotate della norma
Una fondamentale proprietà degli spazi di Hausdorff è che le funzioni continue su di essi separano i punti ...
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dimensione
dimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] ordinario hanno d., rispettiv., 1, 2, e 3. Questa nozione elementare si generalizza a spazitopologici nel modo seguente: uno spaziotopologico S ha dim S≤n se in ogni ricoprimento finito di S con insiemi aperti si può inscrivere un ricoprimento ...
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trasformazione
trasformazióne [Der. del lat. transformatio -onis, dal part. part. transformatus di transformare "cambiare la forma", comp. di trans- "trans-" e formare "dare forma"] [LSF] (a) Qualsiasi [...] : → Lorentz, Hendrik Antoon. ◆ [MCC] T. di simmetria: v. meccanica dei continui: III 693 a. ◆ [ALG] T. di spazitopologici: v. topologia algebrica: VI 259 e. ◆ [RGR] T. galileiana: lo stesso che t. di Galilei (←). ◆ [ANM] T. integrale: particolare t ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] e morfismo in sé stesso. L’omologia e l’omotopia forniscono esempi di funtori (denotati Hν e πν) dalla categoria degli spazitopologici verso la categoria dei gruppi abeliani. Esiste anche un terzo livello di struttura: se F e G sono funtori dalla ...
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teorema di esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] dell’analisi matematica classica. Il teorema può inoltre essere generalizzato al caso di spazitopologici: una funzione continua f:X→ℝ definita su uno spaziotopologico connesso X che assuma due valori distinti assume anche ogni valore tra di essi ...
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compatto
compatto [Der. del part. pass. compactus del lat. compingere "unire strettamente" e quindi "fitto, denso, poco ingombrante"] [ALG] Gruppo c.: gruppo topologico, che sia c. come spaziotopologico [...] (per es., nella meccanica quantistica e nella teoria delle equazioni integrali). ◆ [ALG] Spaziotopologico c.: s'intende come tale uno spaziotopologico tale che ogni suo ricoprimento mediante insiemi aperti contiene una famiglia finita che è ancora ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...