spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spaziovettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spaziovettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] ∈Y allora x1=x2. Il caso più importante è senza dubbio quello in cui X è uno spaziovettoriale topologico (dotato della topologia localmente convessa τ), Y è lo spazio di tutti i funzionali lineari continui su X (rispetto alla topologia τ) e (x,x′)=x ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] [2] è soddisfatta se vale la condizione di Hille-Yosida: ∣∣R(λ,A)∣∣≤M(λ−ω)−1. Il teorema di Hille-Yosida può essere generalizzato da un lato al caso di spazivettoriali topologici e dall’altro a quello di operatori non lineari.
→ Equazioni funzionali ...
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simplesso
simplèsso [Der. dell'ingl. simplex, che è dal lat. simplex -icis "semplice"] [ALG] Nella geometria, generalizzazione dei concetti di segmento, triangolo, tetraedro; precis., dati in uno spazio [...] ottenuto come baricentro di un'unica distribuzione di masse sui punti estremali di I. Questa nozione s'estende a spazivettoriali topologici a dimensione infinita, purché con topologia non troppo strana e s'incontra nella teoria delle fasi pure; in ...
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vettorialevettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] v. può essere dotato di strutture o proprietà addizionali che ne particolarizzano la collocazione tra tutti gli spazivettoriali. Una proprietà addizionale che s'incontra frequentemente è l'esistenza del prodotto interno (o prodotto scalare). Si ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] : → tensore. ◆ [ALG] P. tensoriale di p-forme: v. forme differenziali: II 685 c. ◆ [ALG] P. tensoriale di spazivettoriali: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 b. ◆ [ANM] P. tensoriale infinito di una successione: v. algebre di operatori: I 96 ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] ed è il raggio del più piccolo cerchio con centro nell’origine del piano complesso contenente sp(A). Persino quando lo spaziovettoriale V è di dimensione finita, può accadere che esso non sia decomponibile come somma diretta di rette stabili per un ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] astratte a partire da modelli concreti (fondamentale a riguardo il caso dei gruppi e algebre di matrici su spazivettoriali a dimensione finita), la teoria delle rappresentazioni mira a classificare tutte le possibili realizzazioni concrete di tali ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] all’operazione di composizione. Di particolare importanza sono proprio i semigruppi di trasformazioni di spazi dotati di strutture topologiche, quali gli spazivettoriali topologici o anche di Banach. In questo caso si parla di teoria dei semigruppi ...
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somma
sómma [Der. del lat. summa "il punto più alto", f. sostantivato dell'agg. summus "sommo"] [ALG] Il risultato dell'operazione di addizione di numeri naturali (s. aritmetica), di numeri con segno [...] 212 f. ◆ [ALG] S. diretta: (a) di rappresentazione: v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 b; (b) di spazivettoriali V₁,...,Vk: è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V₁ ⊕...⊕ Vk, tale che ogni vettore υ di V si possa esprimere nella ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] I un elemento xα di Aα. Se su tutti gli insiemi Aα è definita una medesima struttura algebrica quale quella di gruppo, spaziovettoriale, algebra o anello, il loro prodotto diretto la eredita in modo naturale. Se l’insieme degli indici I ha un numero ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...