L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] una versione modernizzata delle idee di Grassmann a partire dagli anni Ottanta, ma la teoria assiomatica astratta degli spazivettoriali si sarebbe affermata solo molto più tardi intorno al 1920.
Una terza linea di sviluppo strettamente collegata con ...
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vettorialevettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] v. può essere dotato di strutture o proprietà addizionali che ne particolarizzano la collocazione tra tutti gli spazivettoriali. Una proprietà addizionale che s'incontra frequentemente è l'esistenza del prodotto interno (o prodotto scalare). Si ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] : → tensore. ◆ [ALG] P. tensoriale di p-forme: v. forme differenziali: II 685 c. ◆ [ALG] P. tensoriale di spazivettoriali: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 b. ◆ [ANM] P. tensoriale infinito di una successione: v. algebre di operatori: I 96 ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] dei moduli) per due vettori equiparalleli e nullo per due vettori ortogonali fra loro. La nozione di prodotto s. si generalizza a spazivettoriali reali qualsiasi V; dati tre vettori v₁, v₂, v₃ ∈V, è lo s. reale (v₁, v₂) che ha le seguenti proprietà ...
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tensoriale
tensoriale [agg. Der. di tensore "che è relativo a un tensore, che ha carattere di tensore"] [ALG] Calcolo t.: l'insieme delle regole per utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche [...] del campo elettromagnetico), il tensore energia-impulso nella relatività ristretta, ecc. ◆ [ALG] Prodotto t. tra due spazivettoriali: dati due spazivettoriali qualunque Vn, Vm, di dimensioni rispettive n, m, entrambi su K, il loro prodotto t., che ...
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somma
sómma [Der. del lat. summa "il punto più alto", f. sostantivato dell'agg. summus "sommo"] [ALG] Il risultato dell'operazione di addizione di numeri naturali (s. aritmetica), di numeri con segno [...] 212 f. ◆ [ALG] S. diretta: (a) di rappresentazione: v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 b; (b) di spazivettoriali V₁,...,Vk: è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V₁ ⊕...⊕ Vk, tale che ogni vettore υ di V si possa esprimere nella ...
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nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] ; precis., se A si pensa come matrice di una trasformazione lineare T tra uno spaziovettoriale V e uno spaziovettoriale W, l'uno e l'altro di dimensione n, la n. di A rappresenta la dimensione del sottospazio di V ai vettori del quale corrisponde ...
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diretto
dirètto [agg. Der. del part. pass. directus del lat. dirigere "costringere in una determinata direzione", comp. di dis- peggiorativo e regere "reggere"] [LSF] In contrapp. a indiretto, di ente [...] uso derivato dal-l'astronomia (v. sopra: Moto d.), lo stesso che senso antiorario. ◆ [ALG] Somma d.: degli spazivettoriali V₁, ...,Vn, è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V₁⊕V₂⊕...⊕Vn, tale che ogni vettore v∈V si possa esprimere nella ...
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additivo
additivo [agg. e s.m. Der. del lat. additivus, dal part. pass. additus di addere "aggiungere" e quindi "che s'aggiunge", "che ha relazione con l'operazione di addizione"] [ALG] Applicazione [...] soddisfa la condizione f(x+y)=f(x)+f(y) identicamente rispetto a x e y; (b) generalizzando, funzione tra due spazivettoriali tale che l'immagine della somma di due vettori è la somma delle loro immagini. ◆ [ALG] Proprietà a. di insiemi: proprietà ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...]
Particolare importanza in geometria differenziale hanno alcune classi speciali di fibrati: tra questi i fibrati vettoriali, in cui la fibra è uno spaziovettoriale Vn a n dimensioni, come i fibrati tangenti e cotangenti a una varietà differenziabile ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...