MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] : la K-teoria dello spazio X può essere tradotta nella K-teoria dell'algebra C(X).
Opportunamente riformulati, molti risultati della K-teoria topologica possono essere generalizzati ad algebre diBanach, perché le dimostrazioni hanno carattere ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] la teoria e le applicazioni.
Sia y= f(t) una funzione continua in J, a valori in uno spaziodiBanach B, e sia {hn} una arbitraria successione di numeri reali. Il Bochner ha dimostrato che condizione necessaria e sufficiente perché f(t) sia q. p. è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] errore al passo k è dato da ∥xk−α∥≤≲λk/≲1−λ))∥x0−Gx0∥.
Il teorema di contrazione vale in un qualsiasi spaziodiBanach (metrico e completo) e può quindi essere usato in una varietà di casi che comprende, oltre a singole equazioni non lineari, sistemi ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] possibile estrarre una sottosuccessione debolmente stella convergente.
Convergenza forte
Tipo di convergenza di una successione in uno spazio normato (in particolare, uno spaziodiBanach) legata alla topologia naturale, cioè a quella indotta dalla ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spaziodi Hilbert ℋ (con [...] più astratta, dovuta a Jacques Dixmier e Shoikiro Sakai: un’algebra di von Neumann è una C*-algebra che, come spazio normato, è il duale di uno spaziodiBanach. Le algebre di von Neumann, proprio come le C*-algebre, possono essere viste come ...
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punto fisso, teoremi del
In matematica, un p. f. per una funzione f:A→A definita su un insieme A è un elemento x∈A tale che x=f(x). In altre parole, un p. f. è un elemento (numero, punto ecc.) che la [...] 0<1 per il quale si ha che ∣f(x)−f(y)∣≤kd(x,y). Il teorema diBanach dice che se f è una contrazione su uno spazio metrico che gode di alcune proprietà di regolarità, allora f ammette un unico p. fisso. ● Il teorema del p. f. trova applicazione in ...
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C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra diBanach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] algebre sono: (a) l’algebra C0(X) delle funzioni continue su uno spazio compatto X; (b) l’algebra B(ℋ) degli operatori lineari continui su uno spaziodi Hilbert ℋ o qualunque sua sottoalgebra chiusa nella topologia indotta da B(ℋ). In un certo senso ...
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Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] dimensione finita n è essenziale, in quanto in un generico spazio topologico questo risultato non vale. Per esempio, in uno spaziodiBanach X di dimensione infinita la sfera unitaria {x : ǁxǁ = 1} è chiusa e limitata, ma non compatta. È infatti ...
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Alaoglu
Alaoglu Leonidas (Red Deer, Alberta, 1914 - Pasadena, California, 1981) matematico canadese. Conseguito il dottorato all’università di Chicago, insegnò al Pennsylvania State College e all’università [...] di Harvard, per poi lavorare come analista per l’aeronautica statunitense e successivamente per la di → convergenza debole (teorema diBanach-Alaoglu). Tra le numerose pubblicazioni: Weak topologies of normed linear spaces (Topologie deboli in spazi ...
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rappresentazioni, teoria delle
rappresentazioni, teoria delle branca dell’algebra che studia le rappresentazioni di strutture algebriche su spazi vettoriali. Essa presenta a sua volta sottospecializzazioni [...] struttura algebrica rappresentata (gruppi, algebre, algebre di Lie), del tipo dispazio vettoriale su cui si rappresenta (se è finito, se è uno spaziodi Hilbert, diBanach) e del campo su cui è definito lo spazio vettoriale (il campo C dei numeri ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...