La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] . La teoria degli spazidiHilbert, per esempio, avrebbe fornito il necessario presupposto teorico per i processi di approssimazione di funzioni. Il celebre teorema di Weierstrass del 1885 sull'approssimazione di funzioni continue mediante polinomi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] intuizionista, tesi su argomenti quali la topologia, la teoria della misura, la teoria degli spazidiHilbert, l'integrale di Radon e la geometria affine. Dopo il 1974 interessanti contributi sono stati forniti da Willem H.M. Veldman, che ha studiato ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] x = 0 come limite debole. Infatti i valori xn(x) non sono altro che i coefficienti di Fourier di x′ ∈ X* = L2(0, 2π) (gli spazidiHilbert sono riflessivi), e tali coefficienti sono infinitesimi per n → ∞. Si ha inoltre ‖xn‖ = √(π), quindi
Si ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] , detta topologia euclidea, i cui aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto.
Se rispetto a tale metrica lo spazio euclideo è uno → spazio completo, esso è uno spaziodi → Hilbert. Due vettori per i quali è nullo il prodotto scalare si ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] che lo rappresenta in questa base è diagonale. La generalizzazione di questi concetti al caso dispazi vettoriali a dimensione infinita (in particolare a spazidiHilbert) costituisce l’oggetto della teoria spettrale, sviluppatasi dalla fine del ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] B, B è un operatore hermitiano. ◆ [ANM] Operatore h., o hermitiano s.m.: operatore lineare definito in un sottoinsieme D(a) denso in uno spaziodiHilbert H, tale che per ogni x, y in D(a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l ...
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Banach, spaziodi
Banach, spaziodispazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] Cauchy è convergente a un elemento dello spazio. È dunque uno spazio vettoriale e completo (X, ‖...‖). Importanti spazidi Banach sono:
• gli spazidi → Hilbert;
• gli spazi Ck(T), formati dalle funzioni continue con le loro derivate fino all’ordine ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice hermitiana sono reali, e la matrice è matrici hermitiane si incontrano nella trattazione degli spazidi → Hilbert, e in particolare nelle applicazioni alla meccanica ...
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Julia
Julia Gaston-Maurice (Sidi Bel Abbès 1893 - Parigi 1978) matematico francese. A 20 anni dovette interrompere gli studi perché chiamato alle armi; in combattimento fu ferito gravemente al naso, [...] ’analisi matematica. Studiando le funzioni analitiche di più variabili, pose il cosiddetto problema di Julia (→ Julia, problema di). Introdusse inoltre nuovi metodi di carattere geometrico per lo studio degli spazidiHilbert e mise a punto un metodo ...
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bra
bra [Abbrev. dell'ingl. bra(cket) "parentesi", usato in it. come s.m.] [MCQ] Nelle notazioni di Dirac relative agli spazidiHilbert, è un elemento dello spazio "duale" allo spazio dei vettori (ket); [...] l'operazione di dualità è definita in modo da associare a ogni ket il b. corrispondente, a ogni numero complesso il coniugato e a ogni operatore l'hermitiano coniugato; s'indica con il simb. 〈|, all'interno del quale si scrivono (unicamente con ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...